назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


37

б) количество исходных акций, которые необходимо купить или продать, чтобы данный инвестиционный портфель стал дельта-нейтральным.

17.2.Определить дельта-коэффициенты пятимесячных европейских фьючерсных опционов «колл» и «пут» на акцню с ценой исполнения 200 долл., если текущая фьючерсная цена акции равна 202 долл., волатильность акции оценивается в 25%, а безрисковая процентная ставка при непрерывном начислении составляет 7%.

17.3.Банк продал двухмесячный американский опцион «колл» иа 50 000 безднвидеидных акций с цеиой исполнения 100 долл. Текущая спот-цена акции равна 98 долл., волатильиость акции оценивается в 40%, а безрисковая процентная ставка при непрерывном начислеини составляет 6%.

Определить:

а)дельта-коэффициент опциона, проданного банком;

б)количество акцнй, которые необходимо купить или продать, чтобы нейтрализовать опционную позицию.

17.4.Дан европейский опцион «колл» на акцню с постоянной

дивидендной доходностью q. Требуется:

а)исследовать зависимость дельта-коэффнциента опциона от спот-цены исходной акцни (при прочих неизменных факторах) н построить график функции Л = aJ.S),

б)исследовать зависимость дельта-коэффнциента опциона от срока его истечения (прн прочих неизменных факторах), если f = О, и построить график функции Д = ДДГ- t),

17.5.Дан европейский опцион «пут» на акцию с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q.

Требуется;

а)исследовать зависимость дельта-коэффициента опциона от спот-цены исходной акции (при прочих неизменных факторах) и построить график функции Д = Др(5);

б)исследовать зависимость дельта-коэффициента опциона от срока его истечения (при прочих неизменных факторах), если q =0,и построить график функции Д = Ар(Т- t).

17.6.Инвестиционный портфель состоит из длинной позиции в 100 ООО опционов «колл» иа японские иены с дельта-коэффнциен-том 0,53, короткой позиции в 200 ООО опционов «колл» на японские нены с дельта-коэффициентом 0,47 н короткой позиции в 50 ООО опционов «пут» на японские иены с дельта-коэффнциентом -0,51.

Определить:

а)дельта-коэффициент портфеля;

б)количество японских иен, которые необходимо купить илн продать, чтобы нейтрализовать инвестиционный портфель;

в)количество щестимесячных фьючерсных контрактов на японские нены, которые необходимо купить или продать для нейтрализации исходной позиции, если безрисковые процентные ставки при непрерывном иачислеинн в США и Японии составляют 8 и 10% соответственно, а одни фьючерсный контракт предполагает покупку или продажу 1000 японских иен?

17.7.Финансовый ниститут продал щестнмесячный американский опцион «пут» на 10 000 акцнй с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q = 6%. Цена исполнения опциона равна 60 долл., текущая спот-цеиа акции - 58 долл., годовая волатильность стоимости акции - 40%, а безрисковая процентная ставка дня всех сроков при непрерывном начислении - 8%.

Определить:

а)дельта-коэффициент проданного опциона на основе шестнэтапной биномиальной модели;

б)количество акций, которые необходимо купить или продать, чтобы нейтрализовать исходную позицию.

17.8.Финансовый институт продал пятинедельный европейский опцион «колл» на 50 ООО бездивидендных акций при цене исполнения 49 долл. Текущая цеиа акции равна 50 долл., волатильность акции оценивается в 30%, а безрнсковая процентная ставка для всех сроков прн непрерывном начисленин составляет 9%.

Оценить чистые приведенные затраты иа дельта-хеджирование опционной позиции с помощью исходных акций, если реба-лансмровка проводилась еженедельно, а спот-цена акции менялась так, как показано ниже.

Номер недели0 12 3 4

Спот-ценаакщш,долл, 50,0 49,7 52,0 50,0 48,5

48,2 227



17,9. Финансовый институт продал четырехнедельный европейский опцион «пут» на 100 ООО акций с непрерывной дивидендной доходностью q = 4%. Цена исполнения равна 75 долл., текушая цена акции - 74 долл., волатильность акции оценивается в 20%, а безрисковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении составляет 8%.

Оценить чистые приведенные затраты на дельта-хеджирование опционной позиции с помощью исходных акции, если реба-лансировка проводилась еженедельно, а спот-цена акции менялась так, как показано ниже.

Номер недели01234

Спот-цеиа акции, долл. 74,0 75,6 72,4 76,8 72,0

4.18. ГАММА-КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРОИЗВОДНЫХ

ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ. ГАММА-ХВДЖИРОВАНИЕ

Гачма-коэффщиентом Г производного финансового инструмента называется частная производная второго порядка

-2 стоимосги этого инструмента по спот-цене исходных ак-

тивов, т.е.

Гамма-коэффициенты важнейших производных финансовых инструментов.

1,Гамма-коэффицнеиты исходных активов, а также фьючерсных контрактов иа эти активы равны нулю.

2.Гамма-коэффициенты европейских опционов «колл» и «пут» иа активы с постоянной непрерывной дивидендной до-

ходностью q, цена которых определяется геометрическим броуновским движением, можно определить по формуле

Г =Г =

N{di) = -f=e d-p

>/2я

3. Гамма-коэффициенты американских опционов «колл» и «пут» на активы с постоянной дивидендной доходностью q цена которых определяется геометрическим броуновским движением, можно найти приближенно с помошью п-этапной биномиальной модели:

С;(2)-С,а) С2(0)-С;(1) di-\

dl-\

и,=е\ d„=e-\ К=1.

где С2(г) и (О - стоимости американских опционов «колл» и «пут» в момент t + 2А„ прн условии, что спот-цена исходных активов к этому моменту поднималась i раз, / = 0, 1,1

Основные свойства га мм а-коэффициентов производных финансовых инструментов,

1. Гамма-коэффициент производного финансового инструмента оценивает чувствительность дельта-коэффициента этого финансового инструмента к изменениям спот-цены исходных активов.



2.Если спот-цена исходных активов мгновенно изменится на величину Д5, а все остальные факторы, влияюшие на стоимость (П) производного финансового инструмента, останутся неизменными, то

где а - бесконечно малая функция при AS -> О,

3.Гамма-коэффициент портфеля, состоящего из длинных и коротких позиций по финансовым инструментам, производным от одних и тех же исходных активов, равен линейной комбинации гамма-коэффициентов финансовых инструментов, образующих этот портфель.

4.Портфель финансовых инструментов, производных от одних и тех же исходных активов, называется дельта- и гамма-нейтральным, если дельта- и гамма-коэффициенты этого портфеля равны нулю.

Если инвестициоииый портфель является дельта- и гамма-нейтральным, то при небольших изменениях спот-цены исходных активов и неизменных всех остальных факторах риска его стоимость практически не меняется.

Чтобы восстановить дельта- н гамма-нейтральность портфеля финансовых инструментов, производных от одних и тех же исходных активов, необходимо купить х биржевых финансовых инструментов первого вида и у биржевых финансовых инструментов второго вида (производных от исходных активов) так, чтобы

Гп+л:Г]+уГ=0.

Гамма-хеджаровшше. Предполагается, что финансовый институт продал на внебиржевом рынке некоторый опцион. Гам-ма-хеджированне опционной позиции сводится к следующим действиям.

1.Выбираются два биржевых финансовых инструмента, производных от рассматриваемых исходных активов.

2.Покупаются или продаются биржевые инструменты двух видов с тем, чтобы начальная позиция стала дельта- и гамма" нейтральной.

3.Сформированный инвестиционный портфепь периодически ребалансируется, т.е. через определенные периоды осуществляют покупку или продажу биржевых финансовых инструментов для восстановления дельта- н гамма-нейтральности портфеля.

18.1.Дан инвестиционный портфель, состоящий нз длинной позиции в 500 шестимесячных фьючерсных контрактах на бездивидендную акцию и короткой позиции по 200 четырехмесячным европейским опционам «пут» на эту акцию с цеиой исполнения 50 долл. Текущая цеиа акции равна 49 долл., годовая волатильность стоимости акции составляет 25%, а безрисковая процентная ставка при непрерывном начисленнн - 12%.,

1.Определить дельта- и гамма-коэффициенты портфеля.

2.Как изменится стоимость портфеля, если спот-цена акции мгновенно изменится на величину AS = ±0,5 долл., ±1 долл., ±2 долл.?

18.2.Определить гамма-коэффициенты пятимесячных европейских фьючерсных опционов «колл» и «пут» на акцию с ценой исполнения 200 долл., если текущая фьючерсная цена акции равна 202 долл,, волатильность акции оценивается в 25%, а безрнсковая процентная ставка при непрерывном начислении составляет 7%,

18.3.Банк продал 50 ООО двухмесячных американских опционов «колл» на бездивидендную акцию с ценой исполнения 100 долл. Текушдя спот-цеиа акции равна 98 долл., волатильность акции оценивается в 40%, а безрисковая процентная ставка при непрерывном начислении составляет 6%».

Оценить гамма-коэффициент опционов, проданных банком.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]