назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


36

Для хеджирования рыночного риска, возникающего при той или иной опционной позиции, можно использовать следующие простейшие стратегии.

1.Продажа испеченного отщона «коллп. Данная стратегия предполагает, наряду с продажей опциона «колл» иа внебиржевом рьшке, еше и пок7гжу активов, лежащих в основе этого опциона.

2.Продажа защищенного опциона апутж Такая стратешя предполагает, наряду с продажей опциона «пут» на внебиржевом рынке, короткую продажу активов, лежащих в основе проданного опциона.

3.Стратегия «предотвращения потерь». Эта стратегия при продаже того или иного опциона предполагает: покупку исходных активов всякий раз, когда цена исходных активов, поднимаясь, достигает величины X + S (Х - цена исполнения опциона, S - заданное положительное число), и продажу исходных активов, когда их цена, снижаясь, достигает величины Х - д.

16.1,Финансовый институт продал за 2 долл. двухмесячный обеспеченный европейский опцион «коля» с цеиой исполнения 52 долл. на активы, ие приносящие доходов. Текущая спот-цена исходных активов - 52 долл.

Определить чистые приведенные затраты при дайной стратегии, если безрисковая процентная ставка на 2 мес. при непрерывном начислении составляет 8%, а спот-цена исходных активов на момент истечения опциона равна; а) 51 долл.; б) 53 долл.; в) 50 долл.; г) 49 долл.

16.2.Финансовый институт продал за 5 долл. трехмесячный защищенный европейский опцион «пут» с ценой исполнения 100 долл. иа активы, ие приносящие доходов. Текущая спот-цеиа исходных активов равна 102 долл.

Определить чистые приведенные затраты при данной стратегии, если безрнсковая процентная ставка иа 3 мес. при непрерывном начислении составляет 10%. а спот-цена исходных активов на момент истечения равна: а) 98 долл.; б) 108 долл.; в) !12 долл.

16.3. Финансовый институт продал за 3 долл. шестимесячный европейский опцион «колл» с ценой исполнения 30 долл. на активы, не приносящие доходов. Текущая спот-цена исходных активов - 32 долл. Для хеджирования своей позиции финансовый институт использует стратегию «предотвращения потерь» (5 = 0,2 долл.).

Определить чистые приведенные затраты на данную стратегию без учета трансакционных расходов, если безрнсковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении равна 10%, а траектория спот-цены исходных активов изображена на рисунке.

L L J. -L 24 12 d 6

J. 2

x, пет

16.4. Финансовый институт продал за 4 долл. четырехмесячный опцион «пут» с ценой исполнения 100 долл. иа активы, не приносящие доходов. Текущая спот-цена исходных активов - 98 долл. Для хеджирования своей позиции финансовый институт использует стратегию «предотвращения потерь» (5 = 1 долл.).

Определить чистые приведенные затраты иа данную стратегию без учета трансакционных расходов, если безрисковая про-



иентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении равна 12%, а траектория спот-цеиы исходных активов изображена на рисунках.

16.5.Финансовый институт продал на внебиржевом рынке европейский опцион «колл». Описать стратегию «предотвращения потерь», если спот-цена исходных активов меньще иены исполнения опциона.

Как оцениваются чистые приведенные затраты на эту стратегию?

16.6.Финансовый институт продал на внебиржевом рынке европейский опцион «пут». Описать стратегию «предотвращения потерь», если спот-цена исходных активов больше цены исполнения опциона.

Как оцениваются чистые приведенные затраты иа эту стратегию?

4.17. ДЕЛЬТА-КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРОИЗВОДНЫХ

ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ. ДЕЛЬТА-ХЕДЖИРОВАНИЕ

Дельта-коэффициентом (Д) финансового инструмента, производного от некоторых исходных активов, называется частная производная стоимости этого инструмента по текущей спот-цене исходных активов, т.е.

Дельта-коэффнцненты важнейших производных финансовых инструментов,

1.Дельта-коэффициент самих исходных активов всегда равен 1,

2.Дельта-коэффициент фьючерсного контракта на активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q определяется по формуле

где Т - дата исполнения фьючерсного контракта;

7 - безрисковаяпроцеитнаястаБкапринепрерывномначисленин.



3. Дельта-коэффициенты европейских опционов «колл» и «пут» на активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q, стонмость которых определяется геометрическим броуновским движением, находятся из следующих равенств;

тде rf, =

1п + (Г-/)[г-д+</

4. Дельта-коэффнцненты американских опционов «колл» и «пут» иа активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью q, стонмость которых определяется геометрическим броуновским движением, можно найти приближенно с помощью л-этапной биномиальной модели

Cia)-Cj(O) д . р.(1)-/(0)

«=<, d„=e-\ К-~

где C{i)(P,(l)J - стоимость американского опциона «колл» («пут») в момент Г + А„ при условии, что цена исходных активов к этому моменту поднялась; Ci(0)(i,(0)) - стоимость американского опциона «колл» («пут») в момент t + Ад при условии, что цена исходных активов к этому моменту снизилась.

Основиыесвойства дельта-коэффициентов производных финансовых инструментов.

1. Если спот-цена исходных активов мгновенно изменится на величину Д5, а все остальные факторы, влияющие иа стоимость (П) производного финансового инструмента, останутся неизменными, то

ДП = П(5 + Д5) - П(5)» Д Д5 + а Д5,

где а - бесконечно малая функция при Д5-*0. 224

2.Дельта-коэффициент портфеля, состоящего из длинных и коротких позиций по финансовым инструментам, производным от одних и тех же исходных активов, является линейной комбинацией дельта-коэффициеитов финансовых инструментов, образующих этот портфель.

3.Еслн портфель производных финансовых ииструмеитов является дельта-иейтральным (т.е. дельта-коэффициент портфеля равен нулю), а спот-цена исходных активов мгновенно изменится иа величину AS (при неизменных всех остальных факторах), то ДП = 0.

Дельта-хедмеирмште. Предполагается, что финансовый институт продал на внебиржевом рынке некоторый опцион. Дельта-хеджирование опционной позиции сводится к следующим действиям:

1.Выбирается биржевой ф1шансовый инструмент, производный от рассматриваемых исходных активов.

2.Покупаются илн продаются биржевые финансовые инструменты с тем, чтобы начальная опционная позиция стала дельта-нейтральной, (Чтобы портфель был дельта-нейтральным, в нем

должно находиться

биржевых инструментов.)

3. Сформированный инвестиционный портфель периодически ребалансируется, т.е. через определенный период осуществляют покупку нлн продажу биржевых финансовых инструментов для восстановления дельта-нейтральности инвестиционного портфеля.

17Л. Дан инвестиционный портфель, состоящий из длинной позиции в шестимесячном фьючерсном контракте иа 500 бездивидендных акций и короткой позиции по четырехмесячному европейскому опциону «пут» на 200 этих же акций с ценой исполнения 50 долл. Текущая цена акции - 49 долл., годовая волатильность стоимости акции - 25%, а безрисковая процентная ставка при непрерывном начислеинн - 12%.

Определить:

а) дельта-коэффициент инвестиционного портфеля;

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36 ] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]