назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


30

1Л Инвестор занимает соответственно длинную и короткую позиции в европейских опционах «колл» и «пут» с ценами исполнения Jf, и

Определить выифыш инвестора, если даты истечения опционов совпадают, а спот-цена исходных активов иа дату истечения опционов равна Sj.

1.5.Инвестор через 6 мес. собирается продать безливидеидную акцию, текушая стоимость которой составляет 100 долл. Текущая стоимость шестимесячного европейского опциона «пут» на акцию с ценой исполнения 98 долл, равна 3 долл., а безрнсковая процентная ставка на 6 мес. прн непрерывном иачнслении составляет 8%.

Оцен[гть прибыль от хеджирования исходной позиции, если спот-цена акции через 6 мес, окажется равной: а) 110 долл.; б) 90 долл.

1.6.Инвестор планирует через 8 мес, кушгть акцию, текущая стоимость которой равна 80 долл. Через 4 мес. обещают выплатить по акции диввдевды в размере 2 долл. Текушая стоимость восьмимесячного европейского опциона «колл>> иа акцию с ценой исполнения 80 долл. равна 2 долл., а безрисковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном иачнслении составляет 6%.

Оценить прибьшь от хеджирования исходной позгащн, если спот-цеиа акции через 8 мес. окажется равной: а) 78 долл.; б) 88 долл.

4.2. ПАРИТЕТ ЦЕН ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ

Предполагается, что рынки являются совершенными, можно брать ссуды неограниченно и кредитовать под безрисковые процентные ставки н отсутствуют прибыльные арбитражные возможности.

Если с кр- стоимости европейских опционов «колл» и «пут» на одии и те же активы с ценой исполнения Jf, дата истечения которых Т, то имеет место паритет цеи:

c~p = S-D-X€--\

где S - стоимость исходных активов в текущий момент/;

D - приведенная стоимость доходов, поступающих от исходных

активов за время от i до Г; г - безрнсковая процентная ставка на срок 7- лет при непрерывном начислении.

Текущие цены европейских опционов «колл» и шут» на исходные активы удовлетворяют следующим неравенствам:

mux[S-D-Xe~-\ 0]<c<S-D. max {D+ Хе-- -S. 0} < р < Хе"*

Паритет цен европейских опционов на активы с постоянной непрерывной дивидендной доходностью имеет следующий вид:

c-p = Se--"-Xe--\

При этом

max {Хе--е-К 0} < р < XeK

2.1.Дан шестимесячный европейский опцион «пут» на акцию, по которой через 2 н 4 мес. ожидаются дивиденды по 2 долл. каждый раз. Определить нижнюю и верхнюю границы для стоимости опциона, если текущая цена исходной акции равна 48 долл., цена исполнения опциона - 48 долл., а безрнсковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и составляют 8% при непрерывном начислении.

Указать прибыльную арбитражную стратегию, если рыночная цеиа опциона равна 1,8 долл.

2.2.Дан десятимесячный европейский опцион «колл» на акцию, по которой через 4 и 8 мес. ожидаются дивиденды в размерах 2 и 3 долл. соответственно. Цена исполнения опциона составляет 96,90 долл. Определить нижнюю и верхнюю границы для стоимости опциона, если текушая спот-цена исходной акшш равна 100 долл., а безрнсковые процентные ставки на 4. 8 и 10 мес. при непрерывном начислении составляют 6, 6,5 и 7% соответственно.

Указать прибыльную арбитражную стратегию, если рыночная цена данного опциона равна 3 долл,



2.3.Стоимость шестимесячного европейского опциона «колл» на акцию с ценой исполнения 30 долл. равна 2 долл.Текущая цеиа акции составляет 29 долл., дивиденды ожидаются через 2 н 5 мес. в размере 2,5 долл. каждый раз.

Определить стоимость соответствующего европейского опциона «пут», если безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков н равны 10% при непрерывном начислении.

Указать прибьпьную арбитражную стратегию, если рыночная цена европейского опциона «пут» составляет: I) 3 долл.; 2) 8 долл.

2.4.Трехмесячные европейские опционы «колл» и «пут» на акцию с одной и той же ценой исполнения 20 долл. продаются за 3 долл. Текущая цена акции - 19 Долл., а дивиденды в размере 1 долл. ожидаются через 1 мес.

Указать прибыльную арбитражную стратегию, если безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков и равны 10% прн непрерывном начислении.

2.5.Стоимость пятимесячного европейского опциона «колл» на обмен 1000 английских фунтов стерлингов иа доллары с ценой исполнения 1,80 долл, равна 10 долл.

Определить стоимость соответствующего европейского опциона «пут», если текущий обменный курс - 1,78 долл., а безрисковые процентные ставки иа 5 мес. в Великобритании и в США при непрерывном начислении составляют 4 и 6% соответственно.

2.6.При условиях задачи 2.5 указать прибыльную арбитражную стратегию, если рыночная цена европейского опциона «пут» на обмеи 1000 английских фунтов равна 16 долл.

2.7.Дан восьмимесячный европейский опцион «колл» на активы с постоянной непрерывной днеидендной доходностью q = 4%.

Определить нижнюю границу стоимости опциона, если текущая цена активов равна 200 долл., цена исполнения опциона -195 долл., а безрнсковая процентная ставка на 8 мес. при непрерывном начислении составляет 12%,

4.3. АРБИТРАЖНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЦЕНАМИ ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ ОДНОГО ВИДА

Если рынок является совершенным и отсутствуют прибыльные арбитражные возможности, то имеют место следующие утверждения.

1.Пусть С] и 2 (Pi и Р2) - цены европейских опционов «колл» («пут») на одни и те же активы с ценами исполиеиня Jf, и Х2 соответственно. Если Т - дата истечения опционов, то при < Х2 выполняются неравенства

Су >С2, c.-hXi-""" < с, rX2e--; Л < Рг,Х,е--> < -Рг +Л,-<->.

2.Пусть С, Сз и О),, н Pj) - цены трех европейских опционов «колл» («пут») на один и те же активы с ценами исполнения Д,, Jf и "3. Если Т- дата истечения опционов, а < Лз, Jfj = ЯГ, + (1 - А) Хз, где О < А < 1. то

С2< Aci + (1-А)сз, pOiiy-Xpy

3.Пусть сир- стоимости европейских опционов «кодл» н «пут» на портфель активов, определяемый вектором © = (0,,0.....0), гдев(>0, /= 1, 2,,..,«, с ценой исполнения ,V

и датой истечения Г, Если

1=1/=1

где с, нр; - стоимости европейских опционов «колл» и «пут» на активы i-ro вида с ценой исполнения А/ (/ = 1,2,..., л) при дате истечения Т.



3.1.Стоимость восьмимесячного европейского опциона «колл» с ценой исполнения 90 долл. равна 9 долл.

Найти нижнюю и верхнюю фаницы для восьмимесячного европейского опциона «колл» на те же самые активы с ценой исполнения 95 долл., если безрисковая процентная ставка на 8 мес. при непрерывном начислении составляет 10%.

3.2.Стонмость десятимесячного европейского опциона «пут» с ценой исполнения 95 долл. равна 1,20 долл.

Определить нижнюю и верхнюю границы для этого опциона на те же самые активы с ценой исполнения 102 долл., если безрнсковая процентная ставка на 10 мес. при непрерывном начислении составляет 8%.

3.3.Стоимости трехмесячных европейских опционов «колл» иа некоторые активы с ценами исполнения 95, 102 и 105 долл. равны 6,40; 3,20 н 2,25 долл. соответственно.

Найти нижние и верхние границы для стоимостей этих опционов иа те же самые активы с ценами исполнения 100 и 103 долл.

3.4.Стоимости двухмесячных европейских опционов «пут» на некоторые активы с ценами исполнения 90, 98 и 102 долл. равны 3, 4 и 5 долл. соответственно.

Определить нижние и верхние границы для стоимостей этих опционов на те же самые активы с ценами исполнения

95и 100 долл,

3.5.Портфель активов определяется вектором G - (0,5; 0,25; 0,25). Стоимости четырехмесячных европейских опционов «колл» на активы данного портфеля с ценами исполнения 90,

96и 100 долл. равны 4, 3 и 1 долл. соответственно. Установить верхнюю границу стоимости четырехмесячного

европейского опциона «колл» иа портфель активов с ценой исполнения 94 долл.

3.6.Портфель активов определяется вектором в = о 7 о -тонмости шестимесячных европейских опцио-

о 4 о Z у

нов «пут» на активы данного портфеля с ценами исполнения 92, 90, 94 и 100 долл. равны 5, 6, 8 и 10 долл. соответственно.

Определить верхнюю границу для стоимости шестимесячного европейского опциона «пут» на данный портфель активов с ценой исполнения 95,75 долл.

3.7. Стоимости трехмесячных европейских опционов «колл» на некоторые активы с ценами исполнения 95, 105 и 102 долл. равны 6,40; 1,25 и 3,50 долл.

Определить арбитражную стратегию и оценить прибыль от этой стратегии, если безрнсковая процентная ставка на 3 мес. при непрерывном начислении составляет 8%.

4,4. СПЕКУЛЯТИВНЫЕ СТРАТЕГИИ НА РЫНКЕ ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ

Во всех стратегиях используются европейские опционы на одни и те же исходные активы.

1.Слред нбыгс&в»: покупка европейского опциона «колл» («пут») с ценой исполнения Х[> продажа европейского опциона «колл» («пут») с ценой исполнения Xj, где Xj > Х (даты истечения опционов совпадают).

2.Спред «медеедей»*. продажа европейского опциона «колл» («пут») с ценой исполнения Х\, покупка европейского опциона «колл» («пут») с ценой исполнения Xi, где > Л, (даты истечения опционов совпадают).

3.Спред «ба&очка»: покупка европейских опционах «колл» («пут») с ценами исполнения Л", и Лз, Х > Jfj, и продажа двух

X +Х

европейских опционов с ценой исполиеиня Х2=-~-- (даты

истечения у всех опционов одинаковы).

4.Стратегии, в которых используются опционы с одной и той же ценой исполнения, ио с разными датами истечения, называют календарными спредама.

5.Cnqtedm покупка (продажа) европейских опционов «колл» и «пут» с одной и той же ценой исполнения при совпадающих датах истечения.

6.Стренгл: покупка (продажа) европейских опционов «колл» н «пут» с разными ценами исполнения, но с одной и той же датой истечения.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [ 30 ] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]