назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


3

4Л 2. Определить временную структуру процентных ставок при негрерывном начислении, если известны безрисковые процентные ставки г (0,5) = 0,06 и г(1,0) = 0,08, а на рынке имеются облигации с потоками платежей, приведенными ниже.

Обли-

Платежи, лолл,. по годам

гация

0,25

0,75

1,25

1,75

-97,49

-107,10

1Л КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ. ВНУТРЕННЯЯ ДОХОДНОСТЬ КУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ

Купонная облигация представляет собой обязательство выполнить два потока платежей. Первый поток сводится к одно-ну-едннственному платежу: выплате в момент погашения облигации денежной суммы, равной номинальной стоимости Л этой облигации. Другой поток платежей - это периодические выплаты (купонные платежи) одной и той же фиксированной денежной суммы q, последняя из которых приходится на момент погашения облигации.

Величина одного купонного платежа q определяется купонной ставкой / облигации, которая является отношением суммы всех m купонных платежей за год к номинальной стоимости облигации. Следовательно, q = J.

Годовая внутренняя доходность г купонной облигации может быть определена из равенства

1+ -

+

где р - текущая стоимость облигации;,

г = - 7* - время, прошедшее после очередного купонного платежа до момента покупки облигации; п - число купонных платежей, оставшихся до погашения облн-гащ1и, равное

если Гт-целое если Гт-нецелое.

" = 1[Гт]+1,

где Г - время, остающееся до погашения облигации.

В частности, если текущий момент совпадает с датой оплаты очередного купона, то годовая внутренняя доходность г удовлетворяет равенству

f }

5.1. Дана облигация с полугодовыми купонами, погашаемая 25 апреля 2008 г. Сколько купонных платежей оставалось на 18 сентября 2003 г.? Сколько дней должно пройти до очередного купонного платежа?

5J. Дана облигация, купоны по которой оплачиваются ежеквартально. Дата погашения облигации 12 августа 2009 г. Сколько купонных платежей оставалось на 25 июня 2003 г.? Сколько дней должно бьшо пройти до очередного купонного платежа?



5.3.По 5%-ной купонной облигации номиналом 100 долл. обещают производить купонные платежи каждые полгода. Определить стоимость облигации в момент, когда до погашения облигации остается: а) 3,3 года; б) 3 года.

Безрисковые процентные ставки прн начислении процентов 2 раза в год для всех сроков равны 6%.

5.4.По 6%-ной купонной облигации номиналом 200 долл. обе-щакуг производить купонные платежи каждый квартал. Определить стоимость облнгацнн в момент, когда до погашения облигации остается: а) 16 мес.; б) 15 мес.

Безрнсковые процентные ставки при начислении процентов 4 раза в год для всех сроков равны 5%.

5.5.По Я%-ной купонной облигации номиналом 100 додд. обещают производить купонные платежи 4 раза в год. Найти внутреннюю доходность облигации, если в нее инвестировали 98 долл. за 5 лет до погашения.

5.6.По 10%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. обещают производить купонные платежи каждый год. Определить годовую внутреннюю доходность облигации, если за 20 лет до погашения ее стоимость составляла 1100 долл.

5.7.По 9%-иой купонной облигации номиналом 1000 долл. обещают производить купонные платежи каждые полгода. Определить внзореннюю доходность облигации, если за 3,8 года до погашения ее стоимость составляла 1118,44 долл.

5.8.По 5,5%-ной купонной облигации номиналом 200 долл. обещают производить купонные платежи каждые полгода. Определить текущую стоимость облигации, если до ее погашения остается 2 года, а безрисковые процентные ставки при непрерывном начислении равны:

г(0.5)=5%, F(l.0)=6%. r(l.5)=6%. r{2,0) = 4%.

Найти внутреннюю доходность облигации при начислении процентов 2 раза в год.

1.6. ЗАВИСИМОСТЬ СТОИМОСТИ КУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ от ВНУТРЕННЕЙ ДОХОДНОСТИ

Чем больше внутренняя доходность облнгацнн в текущий момент, тем меньше ее стоимость, и наоборот.

Функция Р = Р(гХ определяющая зависимость стоимосто купонной облигации от ее внутренней доходности, является убывающей и выпуклой.

Относительным ростам {соответственно снижением} стоимО ста облигации при изменении ее внутренней доходности на Аг > О называется величина

Р(г-Дг)-/(г} Р{г)

Прн изменении внутреиней доходности на одну и ту же величину относительный рост стоимости облигации всегда больше относительного снижения.

Если до погашения купонной облигации остается больше одного купонного периода, т.е. Г > то относительное измеиеине стоимости облигации тем больше, чем меньше купонная ставка облигации {при одном и том же изменении внутренней доходности).

Текущей доходностью купонной облигации называется число р, равное отношению всех купонных платежей за год к рьгиочион

стоимости этой облигации, т.е. р=.

Облигация продается по номиналу, если ее рыночная стоимость совпадает с номинальной.

Облигация продается с премией (соответственно с дисконтом), если ее рыночная стоимость выше (ниже) номинальной стоимости.

В те моменты, когда происходит оплата купонов:

1)облигация продается по номиналу в том и только в том случае, если г - р =/;

2)облигация продается с премией (с дисконтом) в том и только в том случае, если г < p<f {г > p>f).



6.1.По 8%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. и сроком до погашения 10,25 года обешают производить купонные платежи каждые полгода. Внутренняя доходность облигации равна 8%.

Найти изменения стоимости облигации при изменении ее внутренней доходности на Дг = 1%.

6.2.По купонной облигации номиналом 1000 долл. и сроком до погашения 9,25 года обещают производить купонные платежи каждые полгода. Внутренняя доходность облигации равна 8%.

Найти относительные изменения стоимости облигации при изменении ее виутренией доходности на Дг = 2% для купонных ставок 8 и 9%,

6.3.По 8%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл. и сроком до погашения 20 лет обещают производить купонные платежи ежегодно.

Определить размер премии {дисконта}, если внутренняя доходность облигации составляет 9, 8 и 7%.

6.4.По 5%-ной купонной облигации номиналом 2000 долл, и сроком до погашения 10 лет обещают производить купонные выплаты ежеквартально.

Определить размер премии (дисконта), если внутренняя доходность облигации составляет 7, 5 и 4%,

6.5.По 6,5%)-нон купонной облигации номиналом 100 долл. купоны оплачивают 2 раза в год. До погашения облигации остается 5 лет.

Определить текущую и внутреннюю доходности облигации, если ее рыночная стоимость равна 102,13 долл.

6.6.По 6,5%-иой купонной облигации номиналом 100 долл. купоны оплачивают 4 раза в год. До погашения облигации остается 6 лет.

Определить текущую и внутреннюю доходности облигации, если ее рыночная стоимость равна 97,57 долл.

6.7.По 6%-ной купонной облигации номиналом 100 долл. купоны должны оплачиваться 2 раза в год. До погашения облигации остается 4,2 года.

Определить текущую и внутреннюю доходности облигации, если ее рыночная стоимость равна 101,06 долл.

6Я. Дана купонная облигация, купоны по которой оплачиваются т раз в год. Доказать, что

р, если />г.

р, если / < г,

где /- купонная ставка облигации;

г - внутренняя доходность облигации; р - текущая доходность облигации;

т - время от последнего купонного платежа до текущего момента.

1Л. ЗАВИСИМОСТЬ СТОИМОСТИ КУПОННОЙ ОБЛИГАЦИИ от ФАКТОРА ВРЕМЕНИ

Зависимость стоимости купонной облигации от времени прн неизменной внутренней доходности описывают следующие два утверждения.

1.Размер премии штн дисконта тем меньше, чем меньше времени (купонных платежей) остается до погашения облигации.

2.Изменение размера премии и дисконта тем больше, чем меньше времени (купонных платежей) остается до погашения облигации.

При неизменных условиях на рынке ценных бумаг и неизменной внутренней доходности купонной облигации стоимость облигации изменяется в зависимости от того, в какой момент между купонными выплатами рассматривается эта облигация. Чтобы избежать неудобств, связанных с данным обстоятельством, при торговле иа бирже информация о ценах на купонные облигации дается в виде так называемой котируемой цены. Эта цена совпадает со стоимостью облигации в момент купонной выплаты н остается неизменной до следующей купонной выплаты.

Покупатель облигации должен оплатить не только ее котируемую цену, но и обусловленную временем, прошедшим после купонной выплаты, добавку.

[Старт] [1] [2] [ 3 ] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]