назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


27

11.4. Инвестор владеет портфелем облигаций, поток платежей по которому приведен ниже.

Срок платежа, годы0,51,01,52,0

Размер платежа, тыс. долл. 101215400

В текуишй момент все безрисковые процентные ставки одинаковы н равны 7% при непрерывном начислении. Для хеджирования процентного риска инвестор использует восьмимесячные фьючерсные контракты на трехмесячные казначейские векселя номиналом 1000 тыс. долл.

Определить оптимальное количество фьючерсных контрактов для хеджирования.

Найти чистый доход иивестора через полгода, если через 0,3 года после текущего момента безрисковые процентные ставки возрастут до 10%.

3.11 ОБЛИГАЦИИ С ПЛАВАЮЩИМИ КУПОННЫМИ СТАВКАМИ

Пусть р(т) - некоторая рьгаочная процентная ставка при начислении т раз в год.

Если до погашения облигации с плавающей купонной ставкой / = Хр{т) + Д остается и купонных платежей, то поток платежей по облигации имеет следующий вид:

-(APo(") + 4--..-(Vfr-i(w)+A).....-(Ар„ ,(т)+Д)+у1,

где Л - номинальная стоимость облнгацгог;

ptc-]if») - значение рыночной процентной ставки, наблюдаемое в иач» ле /г-го купонного периода.

Замечание. Для облигации с рыночной купонной ставкой А = 1, Д = 0; для облигации с инверсно плавающей купонн< ставкой А =-1, Д > 0.

Основные утверждения об облигациях с плавающими купонными ставками при отсутствии арбитражных возможностей.

1.Стоимость облигации с рыночной купонной ставкой в моменты оплаты купонов равна ее номинальной стоимости.

2.Текущая стоимость Q облигации с рыночной купонной ставкой, купоны по которой оплачиваются т раз в год, удовлетворяет равенству

.---It

где у4 - номинал облигации;

Рс/"*) - значение рыночной процентной ставки, наблюдаемое в начале первого купонного периода; - текущая ставка дисконтирования прн непрерывном начислении на срок т лет; г - срок до очередного купонного платежа.

3, Текущая стоимость Q облигации с плавающей купонной ставкой /= Хр{т) + Д может быть определена по формуле

где т - срок до очередного купонного платежа;

и - число купонных платежей до погашения облигации; 2 - текущая ставка дисконтирования при непрерывном иачисяе-к-\

НИИ на срок г+- лет, : = 1, 2, и.

12.1. Дана облигация с инверсно плавающей купонной ставкой /= 12%- р(2), когда до ее погашения остается пять купонных платежей. Номинальная стоимость облигации равна 300 руб., купоны оплачиваются дважды в год.



Определить поток платежей по облигации, если ставка-ориентир принимала значения, указанные ниже.

Номер купонного периода 12345

Ставка-ориеитир

на начало периода, % 4,00 4,50 4,20 4,15 3,80

12.2.Дана облигация номинальной стоимостью 1000 руб. с рыночной купонной ставкой, купоны по которой оплачиваются 2 раза в год.

Найти текущую стоимость облигации, когда до очередного купонного платежа остается 4 мес, если значение ставки-ориентира в начале первого купонного периода бьшо 7,5%, а ставка дисконтирования на 4 мес равна 7% (при непрерывном начислении).

12.3.Дана облигация номинальной стоимостью 5000 руб. с рыночной купонной ставкой, купоны по которой оплачиваются 4 раза в год.

Найти текущую стонмость облигации, когда до очередного ку-поиното платежа остается 2 мес, если значение ставкн-ориентнра в начале первого купонного периода было 10%, а ставка дисконтирования на 2 мес, равна 6% (при непрерывном начислении).

12.4.Дана облигация номинальной стоимостью 200 руб, с плавающей купонной ставкой /= /)(4) -I- 20 б.п., купоны по которой оплачиваются 4 раза в год, когда до погашения остается четыре купонных платежа, а до очередного платежа - 2 мес.

Найти текущую стоимость облигации, если значение ставкн-ориеитира в начале первого купонного периода было 8%, а подходящие ставки дисконтирования при непрерывном начислении на 2, 5, 8 и 11 мес, равны 10,0; 10,2; 10,5; 11,00 %□ соответственио.

12.5.Найти стоимость облигации при условиях задачи 12.4, считая ее облигацией с инверсно плавающей купонной ставкой /=20%-р(4).

12.6.Дана облигация номинальной стоимостью 1000 руб. с плавающей купонной ставкой / = 2р(2) + 60 б.п., купоны по которой оплачиваются 2 раза в год, когда до погашения остается пять купонных платежей, а до очередного платежа - 3 мес.

Найти текущую стоимость облигации, если значение ставки-ориентира в начале первого купонного периода бьшо 9%, а подходящие ставки дисконтирования при непрерывном иачнслении на 3, 9, 15. 21 и 27 мес. равны 9,2; 9,4; 9,2; 9,3; 9,2% соответственно,

12.7. Доказать, что дюрация облигации с рыночной купонной ставкой равна сроку до очередного купонного платежа, если на рынке отсутствуют арбитражные возможности.

ЗЛЗ. ПРОЦЕНТНЫЕ свопы

Процентный своп - это соглашение об обмене потока будущих процентных платежей от некоторой условной денежной суммы при фнкснроваииой процентной ставке на процентные платежи от той же денежной суммы при плавающей процентиой ставке.

Двум компаниям Л и В взаимовыгодно заключить процентный своповый контракт, если выполняются следующие условия.

1. Компаниям предлагаются процентные ставки по займам (при начислении процентов m раз в год):

Компания

Процентиая ставка

фнксгро ванная

плавающая

р{т) + А

Здесь р(т) - рыночная процентная ставка;

Д,Д - фиксированные надбавки к рыночной процентной ставке.

3- Компании А необходим заем денежной суммы Q с плавающей процентной ставкой, а компании В - заем суммы Q с фиксированной процентной ставкой.



Если Si+S2=rim)-r(m)-(-АХ <5,>0. 52>0, то компании А и В могут обеспечить себе чистые процентные выигрыши соответственно 5, и при следующей схеме процентных платежей.

Если же 8у+82+1Лг{т)-г(т)-{А-А\ S>0, S2>0. /J>0, то компании А и В смогут обеспечить себе чистые процентные выигрыши соответственно 5 и при условий, что маржа посредника равна д:

Банк

р(т)

р(т)

Для организации рынка процентных свопов финансовые институты проводят котировку фиксированных процентных ставок для возможных процентных свопов в следующем виде:

Количество расчетных периодов

Фиксированная процентная ставка

выплачиваемая а обмен на рыночную ставку р(т)

получаемая в обмен на рыночную ставку р (т)

Заметим, что

а величина

p.i=rimj)-rl{m, /)

составляет маржу посредника для контрактов иа срок» состоящий из / расчетных периодов.

13.1. Комшнин А необходим заем в размере 1000 руб, на 2 года с плавающей процентной ставкой, а компании В необходим заем в том же размере н на тот же срок с фиксированной ставкой. Процентные ставки при начислении процентов дважды в год, предлагаемые компаниям А и В, приведеиь[ ниже.

Компания

Процентная ставка, %

фиксированная

плавающая

Р(2) + 0,2

Р(2)-Ь0.5

Предложить обмен платежами между компаниями А и В, одинаково выгодный обеим компаниям.

Определить поток денежных сумм, выплачиваемых компанией А компании В, если ставка-ориентир р(2) принимала следующие значения:

Номер расчетного периода12 3 4

Ставка-ориентир на начало периода, % 7,0 7,2 7,3 7,5

13.2.При условиях задачи 13.1 предложить обмен платежами между компаниями А и В и посредником так, чтобы эти компании имели одинаковый процентный выигрыш, а маржа посредника составила 0,1%.

13.3,При условиях задачи 13.1 предложить обмен платежами между компаниями А и В и посредником так, чтобы процентный выигрыш компании А был вдвое больше процентного выигрыша компании В, а маржа посредника составила 0,2%.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [ 27 ] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]