назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


25

2.Фьючерсная цена активов на п дней Ф/г + п) удовлетворяет равенству

где Rj =

D\*" " стохастический дисконтирующий множитель на период от t

3.Если Fj{t + п) н Ф,{1 + л) - форвардная и фьючерсная цены одних и тех же активов на срок п дней, то

где г,{п) - годовая безрисковая процентная ставка на п дней при непрерывном начислении.

Из последнего утверждения следует, что прн детерминированных процентных ставках (1),форвардная и фьючерсная цены одних и тех же активов на срок w дней должны совпадать.

7.1.По условиям фьючерсного контракта на 8%-ную облигацию с полугодовыми купонами через 15 мес. должна передаваться облигация номиналом 1000 руб., до погашения которой остается 3 года.

Найти фьючерсную цену облигации, если безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков, не меняются в течение времени и равны 7% при непрерывном начислении.

7.2.По условиям фьючерсного контракта на 8%-ную облигацию с полугодовыми кулонами через 15 мес. должна передаваться облигация номиналом 1000 руб., до погашения которой остается 5 лет.

Найти фьючерсную цену облигации, если безрисковые процентные ставки одинаковы для всех сроков, не меняются в течение времени н равны 9% при непрерывном начислении.

7.3.Найтн фьючерсную цену активов иа срок 10 дней, если безрнсковая процентная ставка на 10 дней при непрерывном начисленнн равна 6%, M{S,y(,R,)= 100 и а) cov(S,+o,,/>"*) = 2 ; б> cov(S,ior> А"*) = -2.

7.4.Найти форвардную и фьючерсную цены активов на срок 10 дней, если М(5,„э1);) = 100, M{R,) - 1,002, соу(5,.1>А*", ) = -2, а безрисковая процентная ставка на 10 дней при непрерывном начисленин равна 6%,

3.8. СПЕКУЛЯТИВНЫЕ СТРАТЕГИИ НА ФЬЮЧЕРСНЫХ РЫНКАХ

Спекулятивные стратегии на фьючерсных рынках строятся на основе прогнозирования будущих фьючерсных цен так, чтобы получить положительную прибьшь, если прогноз оправдается.

1.Инвестор, считающий, что между моментами и t2 фьючерсная цена Ф/Т) некоторых активов будет расти (снижаться), в момент может занять длинную (короткую) позицию во фьючерсном контракте.

Если прогноз инвестора оправдается, то, закрыв свою позицию в момент он получит положительную прибьшь.

2.Инвестор, считающий, что мевду моментами l и межвременной спред ФХз) - iiTi\ Tl > Т,, между фьючерсными ценами активов с разными датами поставки будет расти (снижаться), может занять длинную (короткую) позицию в долгосрочном фьючерсном контракте и короткую (длинную) позицию в краткосрочном контракте.

Если прогноз инвестора оправдается, то, закрыв свои позиции в момент tl-, он получит положительную прибыль.

3.Инвестор, предполагающий, что между моментами г, и

F,{Ti)

будет расти (снижаться) отношение фьючерсных цеи *т

разные активы, в момент может занять длинную (короткую) позицию в iV фьючерсных контрактах на активы первого вида и



короткую (длинную) позицию в Nj фьючерсных контрактах иа активы второго вида так, чтобы

где а2 - объемы контрактов.

Если прогноз инвестора оправдается, то, закрыв свои позиции в момент он получит положительную прибыль.

8.1.Фьючерсная цена акции с поставкой через 4 мес. равна 200 руб. Объем одного контракта составляет 1000 акций.

Какую стратегию должен выбрать инвестор, считающий, что в течение 1 мес. фьючерсная цена будет падать?

Какова прибыль от стратегии, использующей 10 фьючерсных контрактов, если через месяц фьючерсные цены окажутся равны-мн: а) 205 руб.; б) 196 руб.?

8.2.Фьючерсная цена акции с поставкой через 1 мес. равна 50 руб., а с поставкой через 2 мес. - 52 руб. Инвестор занял длинную позицию в трех краткосрочных фьючерсных контрактах и короткую позицию в пяти долгосрочных фьючерсных контрактах.

Какова прибыль инвестора, если через 3 дня фьючерсные цены акции оказались равными 50,20 руб. и 51,75 руб. соответственно, (объем одного контракта составляет 100 акций)?

8.3.Фьючерсная цена акции с поставкой через 2 мес. равна 120 руб., а с поставкой через 3 мес, - 118 руб. Объем одного контракта - 200 акций. Инвестор занял короткую позицию в 10 краткосрочных фьючерсных контрактах и дщинную позицию в пяти долгосрочных контрактах.

Какова прибыль инвестора, если через 5 дней фьючерсные цены акции оказались равными 118 руб. и 120 руб. соответственно?

8.4.Текущие фьючерсные цены двух видов активов равны 360. и 4,8 руб. соответственно. Объемы контрактов на эти виды активов - 100 и 1000 единиц.

Какую стратегию может применить нивестор, считающий, что в течение 1 мес. отнощение фьючерсных цен будет расти?

Какова прибыль от выбранной стратегии, если через I мес. фьючерсные цены этих активов окажутся равными: а) 356 н 4,60 руб. б) 362 и 4,90 руб.?

8.5. Текущие фьючерсные цены двух видов активов равны 360 и 5 руб. соответственно. Объемы контрактов на эти виды активов - 100 и 1000 единиц.

Какую стратегию может применить инвестор» считающий, что в течение 1 мес. отиощенне фьючерсных цен будет снижаться?

Какова прибыль от выбранной стратегии, еслн через 1 мес, фьючерсные цены этих активов окажутся равными: а) 356 и 4,8 руб.; б) 362 и 5,4 руб.?

3.9. ХЕДЖИРОВАНИЕ ПОЗИЦИЙ

ПО ИСХОДНЫМ АКТИВАМ С ПОМОЩЬЮ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ

Рассматриваются следующие две возможные ситуации:

•инвестор в момент владеет некоторыми активами н собирается их продать в будущий момент t;

*инвестор в момент узнает, что ему придется в будущий момент t купить некоторые активы.

Для хеджирования единицы активов в первой или второй ситуации инвестор может в момент Iq занять короткую или длинную позицию во фьючерсном контракте на единицу других активов,

В этом случае доходность одной хеджируемой позиции гр или может быть найдена следующим образом:

Фго(Г) Ф,,(Г) ор-Г,-Гр-- ИЛИ Гдд=Г/г-т--г,.

где г, - доходность исходных активов;

гг - доходность фьючерсной позиции; Ф; (7 - фьючерсная цена хеджирующих активов в момент tf

S, - спот-цена исходных активов в момент/р.



Отношение количества хеджируемых позиций к объему всей позиции инвестора по исходным активам называют поктатедем хеджирования.

Оптимальный показатель хеджирования к , при котором минимизируется дисперсия доходности, определяется равенством

где со\{ГрГр) - ковариация между доходиостями исходных активов и фьючерсной позиции; cjr - дисперсия доходности одной фьючерсной позиции.

Для хеджирования той или иной позиции по исходным активам можно использовать одновременно несколько фьючерсных контрактов, причем на различные виды активов. Если для хеджирования единицы исходных активов используется п фьючерсных контрактов, то придется рассмотреть искусственные ценные бумаги и видов, удовлетворяющие следующим условиям:

•ожидаемые доходности ценных бумаг совпадают с ожидаемыми доходиостями хеджируемых позиций;

•ковариационная матрица доходностей ценных бумаг имеет вид Л = ((Т), где

Ф! (Т,)(Г )

cov(r;,r/) , i = l,2.....л; ; = 1,2,...,л.

Для определения оптимальной стратегии хеджирования достаточно найти портфель искусственных ценных бумаг при запрещенных коротких продажах Ву. =(01,92, ...,в„), удовлетворяющий тому иди иному критерию оптимальности.

9.1.Компания собирается продать через неделю определенное количество активов А, текущая цеиа которых 1(Ю руб. Для хеджирования своей позиции финансовый директор компании решает использовать фьючерсные контракты на активы В, текущая фьючерсная цена которых 80 руб.

Найти оптимальный показатель хеджирования, если стандартное отклонение недельной доходности фьючерсной позиции равно 0,3, а ковариация между доходностью активов А и доходностью фьючерсной позиции по активам В равна 0,02.

9.2.Компания через 1 мес. должна закупить 500 тыс. л дизельного топлива, а для хеджирования своей позиции решает использовать фьючерсные контракты на сырую нефть. Объем одного фьючерсного контракта иа сырую нефть составляет 20 ООО д.

Найти оптимальный показатель хеджирования, если стандартное отклонение изменения цеиы дизельного топлива за 1 мес. равно 0,04, стандартное отклонение изменения фьючерсной цены нефти за 1 мес. -0,05, а коэффициент корреляции между этими изменениями равен 0,8.

Сколько фьючерсных контрактов потребуется для хеджирования?

9.3.Текущая цена активов А равна 150 руб,, текущая фьючерсная цеиа активов В - 160 руб. Найтн оптимальный показатель хеджирования активов А фьючерсными контрактами иа активы В, если исторические данные о недельных доходностях приведены инже.

Номер недели 1 2 3 4 5 6 7 8 Доходность

актнвов(Л) 0,10 0,20 0,15 0,16 -0,18 -0,22 -0,14 -0,22

Доходность фьючерсной

позиции0.15 0,18 -0,10 0,12 0,06 -0,08 -0,15 -0,10

9.4. Инвестор занимает длинную позицию по активам, текущая цена которых составляет 200 руб., а ожидаемая недельная доходность - 4%. Для хеджирования этой позиции инвестор предполагает использовать фьючерсные контракты на три вида активов, теку-

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [ 25 ] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]