назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


24

4Л. Найти 10-месячную форвардную цену унции серебра, если текущая цена равна 10 долл, за унцию, затраты на хранение составляют 0,08 долл. в квартал и выплачиваются вперед, а безрнсковая процентная ставка для всех сроков при непрерывном начислении - 10%.

Указать прибыльную арбитражную стратегию, есди на рьпг-ке 10-месячная форвардная цена унции серебра оказалась равной; 1) 11 долл.; 2) 12 долл.

4.2.Найтн 11-месячную форвардную цену унции золота, если текущая спот-цена равна 400 долл. за унцию, затраты на хранение составляют 10 долл, в год и оплачиваются поквартально вперед, а безрисковая процентная ставка для всех сроков прн иепре-рывном начислении - 7%,

4.3.Определить меру физической полезности 1 кг меди за 10 мес., если 10-месячная форвардная цена меди равна 20,5 руб., текущая спот-цена меди - 18 руб., затраты на хранение 1 кг меди составляют 0,5 руб. и оплачиваются в конце срока хранения, а безрнсковая процентная ставка иа 10 мес. при непрерывном начислении равна 15%.

4.4.Найтн шестимесячную форвардную цену меди, еслн текущая цена меди равна 20 руб./кг, затраты на хранение составляют 0,6 руб. и выплачиваются в конце срока хранения, безрнсковая процентная ставка на 6 мес. прн непрерывном начислении составляет 18%, а мера физической полезности 1 кг меди за 6 мес. - 1,5%1.

4.5.FXT) н Fj(T2) - форвардные цены товара с датами поставок соответственио Г, и Tj, Tj > Г,. Издержки на хранение единицы товара за время т составляют их н выплачиваются вперед.

Доказать, что при отсутствии арбитражных возможностей выполняется неравенство

,(Г2)<(;(г,)+ы(7-2-г1)/=-,

где г - безрнсковая процентная ставка при непрерывном начислении не меняющаяся в течение времени.

3.5. СТОХАСТИЧЕСКИЙ ДИСКОНТИРУЮЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ И ФОРВАРДНЫЕ ЦЕНЫ АКТИВОВ

Примитивной ценной бумагой называется требование на получение в определенный будущий момент денежного вьшг-рыша, являющегося случайной величиной.

Предположим, что на рынке имеются примитивные ценные бумаги п видов, по которым в будущий момент Г должны соответственно выплачиваться вьшгрыши

удовлетворяющие условиям < «>, = 1,2,.,,, я {Щ> - математическое ожидание случайной величины

Случайная величина D[ называется стохастическом дисконтирующим множителем на период от / до Г, если

где pj(.f) - текушая стонмость требования на получение в момент Г выифыща

Еслн рынок примитивных ценных бумаг является совершенным то прн отсутствий арбитражных возможностей имеют место следующие утверждения.

1.Текущая стоимость требования на получение в момент Т выигрыша 4, являющегося линейной комбинацией выигрышей

Хп удовлетворяет равенству

2.Форвардная цеиа активов иа срок Т - t лет определяется равенством

где Sj - спот-цена исходных активов на момент Т;

dJ - стохастический дисконпфующий множитель на период от Г до 7 fj(T-t) - безрисковая процентная ставка на срок T-t лет при непрерывном начислеинн,



5.1. На рынке имеются примитивные ценные бумаги трех видов, по которым через полгода должны выплачиваться случайные выигрыши ], 1з

Найти стохастический дисконтирующий множитель если

р;(,)=1о, рГЧ2=1у />Ггз)=1о,

mi = МЙ = Л/Й = 0,4;МШ= Л/з)=0.1.

5.2.На рынке имеются примитивные ценные бумаги трех видов, по которым через 0,25 года должны выплачиваться случайные выигрыши 4,, 3-

Найти текущие цены зтих требований, если стохастический дисконтирующий множитель

где М,2 = Л/Й-М?=0,4; М(Ш = 1) m2i) = 0X

5.3.Найти текущую стоимость требования на получение через 8 мес. выигрыша , когда безрисковая процентная ставка на 8 мес. при непрерывном начислении равна 6%, если:

а) А/ = 20руб., COV ,dI

б)Л/=20ру6., COV

= 0-5 руб.;

= -,5 руб.

5.4. Найти форвардную цену акции на срок 6 мес., когда безрнсковая процентная ставка иа 6 мес, при непрерывном начислении равна 6%, если

Pt-Sr+oSА**)=0,6 (коэффициент корреляции).

-цена акции;

-стохастический дисконтирующий множитель).

5.5,Найти форвардную цену акции иа срок 9 мес., когда безрисковая процентная ставка на 9 мес. при непрерывном начислении равна 8%, если

Л/(5,.().75) = 80, <T(S,,o,75)=20, (Т(1)Г)=1.5. p(5j+u75. А*)--0,8 (коэффициент корреляции).

5.6.Вывести формулу для форвардной цены чисто дисконтной облигации, используя стохастический дисконтирующий множитель.

3.6. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ

Фьючерсные контракты - это стандартизированные форвардные контракты, торговля которыми производится на специальных биржах.

По условиям фьючерсных торгов при открытии той или иной фьючерсной позиции инвестор обязан перевести определенное обеспечение {первоначальную маржу) на специальный счет, а в конце каждого рабочего дня биржи проводится переоценка фьючерсной позиции по рыночной стонмости.

Переоценка фьючерсной позиции по рыночной стоимости осуществляется следующим образом:

•если фьючерсная цена закрытия Ф2 оказывается больше фьючерсной цены закрытия предыдущего дня Ф,, то денежная сумма (Ф - Ф1), где А - объем фьючерсного контракта, снимается со счета маржи стороны, занимающей короткую позицию, и переводится на счет маржи стороны с длинной позицией;

•если Ф2< Ф], то денежная сумма (Ф - Фг) снимается со счета маржи стороны с длинной позицией н переводится на счет маржи стороны с короткой позицией.

После переоценки фьючерсной позиции по рыночной стоимости могут возникнуть лишь следующие три случая:

•остаток счета маржи превышает величину первоначальной маржи;



•остаток счета маржи меньше величины первоначальной маржи, но больше определеинон величины, называемой маржей поддержки;

•остаток счета маржи меньше величины маржи поддержки.

В первом случае инвестор может снять излишек со счета маржи, а в третьем случае он обязан внести дополнительное обеспечение {вариациоииую маржу) так, чтобы сумма на счете маржи оказалась равной величине первоначальной маржи.

Инвестор, открывший ту или иную фьючерсную позицию, может в пюбой момент ее закрыть, заняв в этот момент позицию, противоположную открытой,

Еслн по счету маржи не начисляются проценты, то доход от сохранения длинной или короткой позиции во фьючерсном контракте составит соответственно

где и Фэак фьючерсные цены, при которых позиция была открыта н закрыта соответственно.

6.1.В понедельник 3 сентября 200i г. была открыта короткая позиция во фьючерсном контракте на 10 ООО акций при фьючерсной цене 50 руб. (за одну акцию). Короткая позиция бьша закрыта 12 сентября 2001 г. прн фьючерсной цене 49,76 руб.

Определить величину дохода нивестора, еслн по счету маржи проценты не начислялись.

6.2.При условиях задачи 6.1 выяснить, как проходила переоценка фьючерсной позиции по рьшочной стоимости, если первоначальная маржа для данного контракта составляла 10 ООО руб., маржа поддержки равна 8000 руб., а фьючерсные цены закрытия биржи следующие:

Дататоргов 03.09 04.09 05,09 06.09 07.09 10.09 11 09 12.09 Фьючерсная

цена, руб. 50,20 50.40 49,90 49,79 50,20 50,50 49,70 49,76

Считать, что проценты по счету маржи не начислялись и излишки со счета не снимались.

6.3.При условиях задачи 6.2 выяснить, как будет происходить процедура переоценки фьючерсной позиции по рыночной стоимости, если по счету маржи начислялись проценты из расчета 8% годовых (при непрерывном начислении),

6.4.В понедельник 2 июля 2001 г. бьша занята длинная позиция на 100 унцйй золота при фьючерсной цене 400 долл. за унцию. Первоначальная маржа составляет 2000 долл., а маржа поддержки установлена в 1500 долл. Длинная позиция была закрыта в четверг 12 июля по цене открытия биржи.

Как проходила переоценка фьючерсной позиции по рыночной стоимости, если проценты по счету маржи не начислялись, излишки со счета не снимались, а фьючерсные цены закрытия следующие:

Дататоргов 0107 03.07 М,07 05.07 06.07 09,07 10.07 11.07 12,07 Фьючерсная

цеиа, долл. 397,00 3%,10 398,20 392,40 397,80 398,40 399,25 398,60 397,45

Цена открытия.

ЗЛ. ФЬЮЧЕРСНЫЕ И ФОРВАРДНЫЕ ЦЕНЫ ТОВАРОВ

Если рынки являются совершеинымн и по форвардным сделкам риск дефолта незначителен, а инвесторы обладают достаточным капиталом, чтобы выполнить все требования по марже, то при отсутствии арбитражных возможностей имеют место следуюшне утверждения.

1, Теорема Кокеа-Имгерсолла-Росеа. Фьючерсная цена активов на п дней совпадает со стоимостью требования на получение в конце дня t п выигрыша в размере

Of+ne е-е.

где - спот-цена исходных активов на конец дня Г + л;

.,(1) - годовая безрнсковая процентная ставка иа один день при непрерывном начислении, наблюдаемая в конце дня t-i, 1 = 0,1,2,1; X - /зе5 года.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [ 24 ] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]