Цеиа поставки, по которой в текущий момент / заключаются форвардные контракты иа активы данного вида с датой исполнения Г, называется форвардной ценой активов на срок T-t лет и обозначаегся через Ft(T).
Текущие стоимости дпннной и короткой лозиций в форвардном контракте оцениваются следующим образом:
Лп=(,(Г)-)~" и A,={K-Ff{T))e-\
где f - безрнсковая процентная ставка на Г - лет при непрерывном начислении.
2.1. Инвестор занимает короткую позицию по двум единицам исходных активов при цене поставки 60 долл. и длинную позицию на одну единицу исходных активов при цене поставки 59 долл.
Определить доход инвестора на момент поставки, если цена исходных активов в этот момент равнялась 55 долл.
Z2, Инвестор купил одну единицу исходных активов и занял короткую позицию на две единицы этих активов при цене поставки 100 долл.
Каков доход инвестора на момент поставки активов, если исходные активы не приносят доходов, а их цена на момент поставки равна 90 долл.?
2.3.Инвестор произвел короткую продажу двух единиц исходных активов и занял длинную позицию на одну единицу этих активов с ценой поставки 1000 руб.
Каков доход инвестора на момент поставки, если активы обладают постоянной дивидендной доходностью в 4%, а их цена на момент поставки 980 руб.?
2.4.Определить стоимость длинной позиции в форвардном контракте иа 10 ООО т сырой нефти при цене поставки 3200 рубУт, когда до момента поставки остается 5 мес., а форвардная цена сырой нефти составляет 3160 руб., считая, что безрнсковая процентная ставка на 5 мес. прн непрерывном начислении равна 28%.
2.5.Определить стоимость короткой позиции в форвардном контракте на единицу активов с ценой поставки 80 долл., когда
до момента поставки остается 6 мес, а форвардная цена активов составляет 100 долл., если безрнсковая процентная ставка на 6 мес. прн непрфывиом начислении равна 8%о.
2.6.Инвестор занимает короткую позицию на одну единицу исходных активов с ценой поставки 32 руб. и длинную позицию на две единицы этих активов с ценой поставки 31 руб.
Определить общую стоимость позиции инвестора, когда до момента поставки остается 4 мес., а форвардная цена активов составляет 30 руб., если безрнсковая процентная ставка на 4 мес. прн непрерывном начислении равна 20%.
2.7.Инвестор занимает длинную позицию на единицу исходных активов с ценой поставки 100 долл.
Определить прнбьшьную (без риска) стратегию, если текущая форвардная цена активов равна 105 долл.
2.8.Инвестор занимает длинную позицию на 5 единиц активов с поставкой через 6 мес, н короткую позицию на 10 единиц этих же активов с поставкой через 8 мес. Цены исполнения соответственно равны 90 и 95 долл.
Оценить текущую стоимость общей позиции инвестора, если форвардные цеиы активов на 6 и 8 мес. равны 95 и 94 долл., а безрнсковая процентная ставка для всех сроков прн непрерывном начислении составляет 8%.
ЗЛ ФОРВАРДНЫЕ ЦЕНЫ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ С ИЗВЕСТНЫМИ ДОХОДАМИ
финансовые активы - это активы, которые больщин-ством участников рынка рассматриваются как средство иивести-рования, а не средство потребления.
Предполагается, что рьшки являются совершенными, можно неограниченно кредитовать и брать ссуды под безрисковые процентные ставки н по форвардным сделкам отсутствует дефолт-риск.
1. При отсутствии арбитражных возможностей форвардная цена Fj{T) чисто дисконтной облигации без дефолт-риска на срок T-t лет определяется равенством
Л - номинал облигации; 7 - дата погашения облигации; /ДГ, Т -Т) - предполагаемая форвардная процентная ставка, наблюдаемая в момент / на период от Г до f;
Т-Т
2. Форвардный контракт на рыночную процентную ставку, начисляемую т раз в год, - это обязательство разместить (соответственно принять) на депозит в будущий момент Т заданную денежную сумму Q на срок / лет под заранее установленную процентную ставку.
Замечание. Форвардный контракт на рыночную процентную ставку часто называют соглашением о форвардной процентной ставке.
При отсутствии арбитражных возможностей форвардная процентная ставка F,(T) обязана совпадать с предполагаемой форвардной процентной ставкой /, (т, Т. т.е.
tnтт
3. Если известна приведенная стоимость доходов, поступающих от активов, то прн отсутствии арбитражных возможностей форвардная цеиа активов Fi{T) на срок Г - г лет определяется равенством
Fi{T) = iS,-I,)e-\
где Sj - спот-цена активов в текущий момент г;
I, - приведенная стонмость доходов, поступающих от активов за время от / до 7;
г - безрнсковая процентная ставка на срок Г - г лет при непрерывном начислении.
4. Финансовые активы, доходы по которым выплачиваются в виде самих этих активов, обладают постоянной непрерывной дивидендной доходностью q , если за любое время х единица этих активов за счет поступающих доходов превращается в е единиц этих активов.
При отсутствии арбитражных возможностей форвардная цена активов с постоянной дивидендной доходностью q определяется равенством
F,{T)S.e-<-K
где S, - спот-цена активов в текущий момент /;
г - безрнсковая процентная ставка на срок Г-Г лет при непрерывном начислеинн; Г- дата поставки активов.
3.1.Дана чисто дисконтная облигация без дефолт-риска но-миналом 2000 руб. когда до ее погашения остается 9 мес. Найти текущую форвардную цену облигации, если до даты передачи остается 6 мес., а безрисковые процентные ставки на 6 и 9 мес. при непрерывном иачнслении равны 15 и 16% соответственно.
Построить прибыльную арбитражную стратегию, если рыночная форвардная цена облигации оказалась равной 1850 руб.
3.2.Доказать, что стоимость длинной позиции в форвардном контракте на чисто дисконтную облигацию без дефолт-риска определяется равенством
/ = Ае--"--Ке--"-\
где А - номинал облигации;
г - дата погашения облигации; К - цеиа поставки облигации; Т - дата поставки облигации.
3.3.Дан форвардный контракт на рыночную процентную ставку, начисляемую 2 раза в год.
Определить форвардную процентную ставку через 6 мес, если рыночные процентные ставки на 6 и 12 мес. соответственно равны 8 и 10% (прн начислении 2 раза в год).
3.4.Дан форвардный контракт на рыночную процентную ставку, начисляемую 4 раза в год, с уровнем поставки 8%i и объемом 100 000 руб.
Определить стоимость короткой позиции в форвардном контракте, если до его истечения остается 10 мес., а рыночные процентные ставки иа 10 и 13 мес. равны соответственно 9 и 9,5%.
3.5.Рыночные процентные ставки при начислении 2 раза в год иа 8 и 14 мес. равны 6 и 7,5% соответственно.
Определить арбитражную стратегию, если рыночная форвардная процентная ставка через 8 мес. на полгода равна 9%.
3.6.Найти форвардную цену акции, не приносящей дивидендов, с поставкой через 3 мес,, если текущая цена акции 80 долл., а безрисковая процентная ставка на 3 мес. при непрерывном начислении составляет 8%,
Определить прибыльную арбитражную стратегию, если рыночная форвардная цена акции равна 79 долл.
3.7.Найтн форвардную цену акции с поставкой через 12 нес., по которой дивиденды в размере 5 долл. ожидаются через 4 и 8 мес., если текущая цена акции 120 долл.. а безрисковые процентные ставки для всех сроков при непрерывном начислении равны 7%.
Определить стоимосгь длинной позиции в форвардном контракте на 100 акций через 2 мес. если цена акции окажется равной ПО долл., а безрисковые процентные ставки не изменятся.
3.8.Найти форвардную цену акции с поставкой через 8 нес, по которой дивиденды в размере 4 долл. ожидаются через 4 мес., если текущая цена акции 180 долл., а безрисковые процентные ставки иа 4 и 8 мес, прн непрерывном начислении равны 5 и 8% соответствеиио.
Построить прибыльную арбитражную стратегию, если форвардная цена акции иа рынке оказалась равной: 1) 180 долл.; 2) 188 долл.
3.9. Найти шестимесячный форвардный обменный курс американского доллара, если текущий обменный курс 30,10 руб. за 1 долл., а безрисковые процентные ставки в России и США иа срок 6 мес. при непрерывном начисленнн равны 15 и 6% соответственно.
Определить прибыльную арбитражную стратегию, если шестимесячный форвардный обменный курс на рынке оказался равным: 1) 31 руб.; 2) 32 руб.
3.4. ФОРВАРДНЫЕ ЦЕНЫ ТОВАРОВ
При отсутствии арбитражных возможностей форвардная цена любого товара с датой поставки Г удовлетворяет неравенству
где S, - спот-цена единицы товара в текущий момент t;
- приведенная стоимость издержек иа хранение (охрану) едаии-цы товара в течение Т-1 лет; у - безрнсковая процентная ставка иа период от г до Г прн непрерывном начислении.
Если большинство участников рынка рассматривает данный товар как средство инвестирования, то форвардная цена зтого товара определяется равенством
Положительное число а , удовлетворяющее равенству
называется мерой физической полезности единицы данного товара в течение Г-; лет.
При известной мере физической полезности товара а форвардная цена товара с датой поставки Г может быть найдена следующим образом;
F,(T) = (S,+U,)e--K