б)эффективную годовую реализованную доходность портфеля;

в)годовую реализованную доходность портфеля взвешенную по стоимости.

22.3, Данные о доходностях двух портфелей активов и доходиости индекса акций SP-500 за 10 мес. приведены ниже.

Сравнить эффективности управления портфелями активов: а) иа основе показателей Шарпа; б) на основе показателей Трейнора.

22.4. Данные о доходностях двух портфелей активов и доход* ности индекса акций SP-500 за 6 мес. приведены ниже.

сравнить эффективностн управления портфелями активов: а) на основе показателей Шарпа; б) иа основе показателей Трейнора.

22.5. Показатели портфеля Р, эталонного портфеля В и нового актива Л:

Лр=о,1б; Ля =0,154; л=0,О5;

Од = 0,2; 0 = 0 = 0,4; Рра = 0,5; рр = -ОЛ; Рав--

Определить показатели Шарпа для:

а)портфеля Р;

б)портфеля, образовавшегося после покупки актива А, стоимость которого составляет 1,5% стоимости портфеля Л

22.6. Показатели портфеля Р эталонного портфеля В н нового актива А:

Пр=о,\б; Ад =0,10; л=о.1о;

Gp = Os~</* рдд = рд-0,5; ррА = -Л При какой цене нового актива имеет смысл его покупать?

Форвардные и фыонерсные контракты. Свопы

3.1. ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ ФОРВАРДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Рассматриваются чисто дисконтные облигации с ра> ными сроками до их погашения, выпущенные эмитентами одного и того же кредитного рейтинга.

Текущая процентная ставка (9) на срок 6 лет при непрерывном начислеини должна удовлетворять равенству

1 е-**» = йд/+е),

где В,{1+&) - текущая стоимость чнсто дисконтной облигации номиналом в одну денежную единицу с датой погашения /+в.

Предполагаемой форвардной процентной ставкой в текущий момент г на будущий период от момента s до момента s + B называется ставка (,0) такая, что

B,{s + B)-Имеет место следующее равенство:

Ms,e) = <r,(s+Q-iXs+e-t)-r,(s-t)(s-t),

Если денежную сумму Q ннвесгировать на j - г лет под процентную ставку r,(s-t) а затем всю накопленную сумму реинвестировать под предполагаемую форвардную процентную ставку /Д5,0) на 0 лет, то получим такую же сумму, как при инвесги-138

рованни суммы Q на + 0 - / лет под процентную ставку (j+0-O, т.е.

Предполагаемая форвардная процентная ставка /,{т. j,0 } прн начислении процентов т раз в год определяется равенством

1 /.<) 1

Если известна кривая рыночных доходностей г = (0),0>О, то для каждого момента s > t можно рассмотреть кривую предполагаемых форвардных процентных ставок /-/,(5,0).

1Л. На рынке имеются чисто дисконтные облигации четырех видов, показатели которых приведены ниже.

Найтн все возможные предполагаемые форвардные процентные ставки при непрерывном начисленнн.

1,2. На рынке имеются чнсто дисконтные облигации трех видов, данные по которым приведены ниже.

Найти предполагаемые форвардные процентные ставки при начислении процентов дважды в год.

1.3. Даны три купонные облнгацнн с полугодовыми купонами, показатели которых приведены ниже.

Найти текущие рыночные процентные ставки (0,5); (1,0); (1,5); (2,0) и все возможные предполагаемые форвардные процентные ставки при непрерывном начислении.

1.4. Известны рыночные доходности при непрерывном начислении:

Срок(0),годы 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 Процентная

ставка ((6)),% 5.0 5,2 6,0 5,8 5,9 6,2 6,3 6,4 6,4

Найти предполагаемые форвардные процентные ставки 7f(5 + O,25;0), 7;(г + 0,5;9).

На одном рисунке построить кривую рыночных доходно" стей r = (0J и кривые предполагаемых форвардных процентных ставок / = /,(/+0,25;е), / = /,(г + О,5;0).

Ь5. Даны предполагаемые форвардные процентные ставки при непрерывном начислении

Срок (0), годы0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Форвардная процентная ставка

{/,(f+0,5;e)).%6,5 6,8 6,9 7,0 7.3

Найти рыночные процентные ставки при непрерывном начислении, если J;{0,5)=0,06.

1.6. Известны рыночные доходности прн начислении процент тов 2 раза в год:

Срок (в), годы

Процентная ставка (гД2,0>.%

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 8,0 8,5 8,2 7,8 7,5 8,0f

Найти предполагаемые форвардные процентные ставки /, {2; t + 0,5; 0).

На одном рисунке построить кривую рыночных доходностей г = г,{2, 0)и/=/Д2;г + О,5;0).

1.7.Известны рыночная процентная ставка }4; 2) = 5% и предполагаемая форвардная процентная сгавка {4; / + 2; 1} = 6%. Найтн рыночную процентную ставку г,{4; 3}.

1.8.Дана облигация, по которой через Г, t,.-., лет после текушего момента должны выплачиваться денежные суммы С,, С,.....С, соответственно.

Доказать, что текущая рыночная стоимость облигации Р удовлетворяет равенству

ъ2, ФОРВАРДНЫЕ КОНТРАКТЫ

И ИХ ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Форвардный контракт - это соглашение купить или продать некоторые активы в определенный момент в будущем по заранее установленной цене.

Цена К, по которой стороны согласились купить и соответственно продать активы, называется ценой поставка (передачи) активов или ценой исполнения форвардного контракта.

В момент Г исполнения форвардного контракта выигрыш (доход) от длинной позиции составляет 5"7- - ЛГ, а от короткой позиции ЛГ - где Sj-- спот-цена исходных активов иа дату Г.

В дальнейшем предполагается, что форвардный и спот-рынки являются совершенными, по форвардным сделкам отсутствует кредитный риск и нет арбитражных возможностей.

В этих условиях все форвардные контракты на один н тот же вид активов с фиксированной датой поставки Т должны заключаться по одной и той же цене поставки.