назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


21

Продолжение

г}, %

г;. %

г/, %

rj. %

20,2

27,9

15.9

23,8

23,6

15,5

23,2

27,0

1.Оценить коэффициенты линейных регрессий 7y=rj-r, j=\,2, 3 no Z/ = r/-r и найти значения всех показателей, используемых при тестировании моделей.

2.Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с надежностью 95%.

3.Определить прогнозные значения бета-коэффициентов рискованных активов методом экспоненциального взвешивания, если Я,-А2=: Аз = Л = 0,94.

2.21. М>БИТРАЖНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Рассматривается рынок рискованных активов, удр летворяющий /:-факторной модели;

ё;=0, (Тг. £ =0, 1 = 1,2,...,Jt; У = 1,2.....п.

Вектор Дв = (Д0,Д02,...,Д0,,) называется арбитражным портфелем, если выполняются следуюшие условия;

£Р;Д0,>О.

Если существует арбитражный портфель, то инвесторы, владеющие хорошо диверсифицированными портфелями рискованных активов, имеют прнбьщьные арбитражные возможности, т.е., покупая и продавая активы, они могут получить прибыль без риска.

Арбитражная модель оценки финансовых активов определяется равенствами

г=Ч+2;ДЛ > = 12.....

где A(j, A,...,Ajt - некоторые числа.

Равновесный рынок рискованных активов удовлетворяет арбитражной модели оценки финансовых активов, если количество рассматриваемых активов больше учитываемых факторов.

Если инвесторы могут предоставлять кредиты и брать ссуды под безрнсковую процентную ставку г, то модель оценки финан-совьи активов имеет вид

где S, - ожидаемая доходность факторного портфеля Р;,ооответдтву-ющего 1-муфактору {Д,/>, =1, 1,р =0, /*).,

21.1. Факторные бета-коэффициенты и ожидаемые доходности рискованных активов приведены ниже.

0.13

0,18

0.10

0,12



Найти арбитражный портфеяь Д0 и определить ожидаемую доходность портфеля в+Д0, где 0=:(О.З; 0,3; 0,2; 0,2).

21.2. Факторные бета-коэффициенты и ожидаемые доходности рискованных активов приведены ниже.

0.10

0.12

0,08

0,15

0,12

Найти арбитражный портфель Д0 и определить ожидаемую доходность портфеля ©+А0, где 0=(-О,5; 0,3; 0,4; 1,2; 0,4).

213. Значения факторных бета-коэффнцнентов рискованных активов двух видов приведены ниже.

-0,1

t>.2

-0,1

Найти равновесные ожидаемые доходности рискованных активов, если безрнсковая процентная ставка = 0,08, а ожидаемые доходности факторных портфелей: 5 = 0,1; 5; = 0,12; = 0,08; 4 = 0,15.

21.4, Ожидаемые доходности и факторные бета-коэффнциенты четырех видов рискованных активов приведены инже.

0,10

0.15

0,08

0,12

1. Найтн факторные портфели рискованных активов для каждого фактора.

2. Определить ожидаемые доходности найденных факторных портфелей.

21.5. Факторные бета-коэффнцненты трех видов рискованных активов приведены ниже.

Определить равновесную ожидаемую доходность портфеля Р = (0,2; 0,3; 0,5), если безрнсковая процентная ставка 0,05, а ожидаемые доходности факторных портфелей 5 = 0,15; = 0,08; 5з = 0,06.

21.6. Значения факторных бета-коэффициеитов рискованных активов трех видов приведены ниже.

-0,1

-0,2

-0,1

-*,1

Найти равновесную ожидаемую доходность портфеля Р = = (0,4; 0,4; 0,2), еслн безрисковая процентная ставка/у = 0,6, а показатели рыночного портфеля; <т=0,05, cov(f,,r) = 0,08, cov(f-,.r) = 0,06, cov(f3,rA,) = 0,10. гд,=0,15.

21.7. Факторные бета-коэффнциенты рискованных активов трех видов приведены ниже.

-0.2

-0.1

Инвесторы могут кредитовать и брать ссуды под безрнсковую процентную ставку 0,06.



Найти равновесную ожидаемую доходность активов третьего вида, если равновесные ожидаемые доходности активов первого и второго видов соответственно равны 10 и 6,5%.

2.22, ЭФФЕКТИВНОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ

ПОРТФЕЛЕМ маивов

(ИНВЕСТИЦИОННЫМ ФОНДОМ)

Реализованной доходностью управляемого портфеля активов Р за период от t до (t + Q называется число удов-летворяюшее равенству

1+Л/, = (1+г,)(1+Гг)-(1+гД

Г; =

Qb 22"2и~ денежные суммы, инвестированные в портфель активов за период [Го, о + i-yn " стонмости портфеля в момент инвестирования (Го -начальная стоимость портфеля Р).

Если денежные суммы С,Qn ннвестировались в момен-

ты оо "•" h 0 + rt то годовая реализованная доходность портфеля активов Р может быть найдена на основе взвешивания по стонмости из уравнения

е. . к

Для оиенки эффективности управлгая портфелем РзаТ предыдущих периодов, выбрав эталонным портфель Я, можно найти значение показателя Шарпа

где J - среднее значение избыточной доходности d = Rp-Rt 134

- стандартноеотклонениеизбьггочнондоходносгн(Д{. и -реализованные доходности портфелей РлВэи период t).

Эффективность управления портфелем Р может оцениваться с помощью показателя Трейнора

где Rp ~ среднее значение реализованной доходности портфеля Л

- среднее значение безрисковой процентной ставки;

Р - оценка бета-коэффициента портфеля/*отноа1тельяорьшоч-ного индекса.

22.1. Начальная стоимость портфеля активов составляет 10 млн долл. Данные об управлении этим портфелем за 1,5 года приведены ниже.

fj. лет

У;, млн долл. Qf, млн долл.

0,5 11 1

0,75 12

"1

1,5 13

Найти:

а)реализованную доходность портфеля за 1,5 года;

б)эффективную годовую реализованную доходность портфеля;

в)годовую реализованную доходность портфеля, взвещенную по стоимости.

22.2. Начальная стоимость портфеля активов составляет 200 тыс. долл. Данные об управлении этим портфелем за 2 года приведены ниже.

tj, лет

0,75

, тыслолл.

С;,ТЫС.ДОЛЛ.

Найтн:

а) реализованную доходность портфеля за 2 года;

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [ 21 ] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]