назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


20

.-=,££%£р)( рД ,-=,,2.....„,

где Q - портфельрискованныхактивов,доходность которого не коррелирует с доходностью портфеля р.

При этом если эффективная граница T{Q определяется условиями

BFp +2С г =--с-

2Агр + в

является ожидаемой доходностью портфеля Q,

Модель оценки финансовых активов при отсутствии безрискового актива определяется равенствами

i~rQ + &i(fM-rQ), = lt2.....п,

гдеМ - рыночный портфель;

Q - портфель,доходностькоторогонекоррелнруетсдо-ходностью рыночного портфеля М;

p. =---бета-коэффициент рискованных активов i-ro вида,

=],2.....п.

Равновесный рынок удовлетворяет данной модели, если он является совершенным, а инвесторы не склонны к риску.

19Л. Эффективная границ Т{) задана уравнением

о = (4,35-0,87г + 0.16965)-. г > 0,1.

Найти ожидаемую доходность портфеля, не коррелирующегС( с эффективным портфелем Л если гр = 0,2.

19.2. Эффективная граница Г(Йз) задана уравнением

Г15 2 7 И -г--г +-

4 8 64

Найти ожидаемую доходность портфеля, не коррелирующего с эффективным портфелем р, если F, = 0.2.

19.3. Разрешены короткие продажи рискованных активов трех видов, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0.1 О О О 0,1 О О О 0,2

Найтн портфель с наименьшей дисперсией, не коррелирующий с эффективным портфелем р = (0,2; 0,45; 0,35),

Определить бета-коэффнциенты рискованных активов относительно портфеля P

19.4. Разрешены короткие продажи рискованных активов трех видов, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

42 О 0,3 "1 О 0,4 0.1

0,3 0,1 0,5

Найти портфель с наименьшей дисперсией, не коррелирую-

{ 4 ЪЛ

щий с эффективным портфелем р= 0; -; - .

Определить бета-коэффициенты рискованных активов относительно портфеля р.

19.5. Доходности рыночного портфаая и портфеля с наименьшей дисперсией, не коррелирующего с рьшочным портфелем, равны соответственно 12 н 6%.

Найтн равновесные ожидаемые доходности рискованных активов, имеющих бета-коэффнцненты: pj =0,75; Ь; Эз- 1.5,

Определить стратегию ие склонного к риску нивестора для обеспечения ожидаемой доходности в 10%.



19.6. Ожидаемая доходность и дисперсия доходности рыночного портфеля равны соответственно 0,15 и 0,2. Ожидаемая доходность портфеля с наименьшей дисперсией, не коррелирующего с рыночным портфелем, составляет 0,06.

Определить равновесные ожидаемые доходности рискованных активов, если ковариацни между их доходиостями и доходностью рыночного портфеля равны 0,15; 0,25 и 0,12.

120. РЫНОЧНЫЕ ИНДЕКСЫ.

ОЦЕНКА БЕТА-КОЭФФИЦИЕНТОВ РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ

Конъюнктуру рынка часто оценивают на основе того или иного рыночного индекса.

Есдн рыночный индекс рассчитывается методом взвешивания по стоимости, то

где /(fj) и /{Гз) - значения индекса соответственно в моментыи fj; V(ti} и V(t - стоимости всех учитываемых индексом активов в эти моменты-

Доходность рьшочного индекса акций за п периодов от г до Г определяется равенством

где i т ~ значения индекса акций в моменты i и Г; Z>i, £>2, D„ - дивиденды, выплачиваемые по рассматриваемым акциям за период от i до Т.

Дивидендной доходностью индекса акций за период от f до Г называется число q такое, что

1 + =

1 +

Если же д- годовая дивидендная доходность при непрерывном начислении, то

е*~* = 1 + , /Д1 + г) = /7е->.

Чтобы оценить бета-коэффициенты рискованных активов относительно выбранного рыночного индекса, можно воспользоваться информацией о доходностях рыночного индекса г/, доходностях рассматриваемых активов rJ, у = 1, 2,..., п и величинах безрисковой процентной ставки г за Т временных периодов.

Если случайные величины =Гу-г, у" = 1, 2,..., « и 2]=г]-г удовлетворяют линейным регрессионным моделям

j=<:tjz\+e), ; = 1.2,...,Г, ; = 1,2.....л,

( т V г

у" = 1,2,..,. я.

(=1 (И

Прогнозные значения бета-коэффициентов рискованных активов можно найти методом экспоненциального взвешивания, положив

где 17/{г-1/) и <7/{r-lr) - прогнозы дисперсии Z, и ковариацни

между г) и Г/, сделанные в периоде t на период (f- 1); А, Л, Xi, Х„ ~ специально подобранные положительные числа;



<:fj[T\T+\)=(zJ)\ <Tjj{T\T+\}zJzJ

Тогда

20.1. В течение 18 мес. по портфелю акций вьшлачивались дивиденды 3 раза. Размеры дивидендов и стоимости портфеля акций в момент выплат дивидендов приведены ниже.

D, тыс. долл. У, тыс, долл.

5 200

6 215

Найтн дивидендную доходность портфеля акции за 18 мес. Какова годовая дивидендная доходность портфеля акций прн непрерывном начислении?

20.2. В течение 6 мес. значение индекса акций изменилось с 400 до 410. Какова доходность индекса за этот период, если годовая дивидендная доходность индекса при непрерывном начислении равна 10%?

203. В течение 10 мес. значеине нндекса акций изменилось с 210 до 215. Какова доходность индекса за этот период, еслн годовая дивидендная доходность индекса при непрерывном начислении равна 8%?

20,4. В течение двух лет по портфелю акций выплачивались дивиденды 4 раза. Размеры дивидендов и стоимости портфеля акций в момент выплат дивидендов приведены ниже.

D, тыс. долл. У, тыс. долл.

0,5 100

0,5 102

0,6 103

0,6 104

Найти дивидендную доходность портфеля акций за 2 года. Какова годовая дивидендная доходность портфеля акций при непрерывном начислении?

20.5. Данные о доходностях рискованных активов трех видов, доходностях рыночного индекса акции и величинах безрисковой процентиой ставки последовательно за 12 мес. приведены ниже.

г}, %

Г, %

ri. %

г/. %

18.3

18,0

31,2

37.7

12,0

21.8

-0,1

14,6

36,9

14.8

-15,6

-3.S

-6,0

-7,0

-0,1

-1,0

-9,5

11,2

15.8

14,6

11,9

1.Оценить коэффициенты линейных регрессий zj =fj-ry , У = 1, 2, 3 по zl-rf -Гу н найтн значения всех показателей, используемых для тестирования моделей.

2.Построить доверительные интервалы для коэффициентов репрессии с надежностью 95%.

3.Определить прогнозные значения бета-коэффициентов рискованных активов методом экспоненциального взвешивания, если Л, =Я2 = Лз = Л = 0,9.

20.6. Данные о доходностях рискованных активов трех видов, доходностях рыночного индекса акций и величинах безрисковой процентной ставки последовательно за 10 мес. приведены ниже.

г;, %

г1 %

/з, %

26,3

23.7

23.2

15,4

17.9

16,5

12,6

13,6

14,2

18.1

20,3

18.7

22,5

10,7

22,6

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [ 20 ] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]