ЗЛ. Имеются три чисто дисконтные государственные облигации А, В н С, потоки платежей по которым приведены ниже.

Определить безрнсковые процентные ставки при начислении процентов один раз в год для инвестиций иа 2, 2,5 н 3 года.

3.2. Имеются четыре чисто дисконтные государственные облигации А, В, С и D, потоки платежей по которым приведены ниже.

Определить безрнсковые процентные ставки прн непрерывном начислении процентов для инвестиций на 1,5, 2,5, 3,5 н 4,5 года.

3.3. Имеются две чисто дисконтные государственные облигации А и В без дефолт-риска, потоки платежей по которым приведены ниже.

Определить безрнсковые процентные ставки г{4; 3,5} и г{4; 6). 3.4. Известны годовые безрисковые процентные ставки при иачнслении процентов один раз в год:

г{1; 0,5}= 0,06; г{1; 1,0} = 0,07; г{1; 1,5} =0,075; г{1; 2,0) =0,08.

Определить текущую рыночную стоимость облигации, поток платежей по которой приведен инже.

0,51,01,52,0

101010ПО

Срок, годы Платеж, долл.

3.5. Известны годовые безрнсковые процентные ставки прн непрерывном начислении процентов:

7(0,25) = 0.06; г(04) = 0,068; г(0.75) = 0,075; (UO)0.083.

Определить стоимость облигации, по которой должны выполняться следующие платежи:

0,50,751,0

55105

Срок, годы Платеж, долл.

0,25 5

Кроме того, требуется найти внутреннюю доходность этой облигации (при непрерывном начислении процентов).

3.6. Известны годовые безрнсковые процентные ставки при начислеинн процентов 2 раза в год:

г(2; 1.01 = 0.03; г{2; 2.0} = 0,04; г[Х 3,0) = 0,05.

Найти безрисковую процентную ставку г (2; 4,0}, если на рынке имеется облигация, поток платежей по которой приведен инже.

1,02,03,04.0

101010110

Срок, годы Платеж, долл.

-114,40

ЗЛ. Известны безрисковые процентные ставки прн непрерывном начислении процентов:

Г<0,5) = 4%; г (1.0) = 4.5%; г (1,5} = 5%; г (2,0) = 6%

Найти безрисковую процентную ставку г(2,5), если на рынке имеется облигация, поток платежей по которой приведен ниже.

Срок, годыО0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Платеж, долл. -121,45 101010Ю 110

3.8. Известны годовые безрисковые процентные ставки при начнсленни процентов 2 раза в год:

г{2; 1.01 = 0,06; г{2; 2,0} = 0,065; г{2; 3,0» = 0.070; г{2; 4,0) = 0,072.

Определить стоимость облигации, по которой должны выполняться платежи, приведенные ниже.

Срок, годы Платеж, долл.

1,0 20

2,0 20

3,0 20

4,0 120

Какова внутренняя доходность облигации при начислении процентов 2 раза в год?

3.9. Платежи по облигациям должны производиться через ty, Гз, г„ лет от текущего момента.

Доказать, что внутренняя доходность облигации г при не-тферывном начислении процентов удовлетворяет неравенству

min {r(/j)}<r <max{r(r,)},

где г{1,)- безрисковая процентная ставка для инвестиции на Г, лет прн непрерывном начислении процентов.

L4. ВРЕМЕННАЯ СТРУКТУРА ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. КРИВАЯ РЫНОЧНЫХ ДОХОДНОСГЕЙ

Набор безрисковых процентных ставок

которые можно в данный момент определить по чисто дисконтным облигациям, называется временной структурой процентных ставок при непрерывном начислении гоцентов,

График функции г = г(0, где r{t} - безрисковая процентная ставка прн непрерывном начислении процентов для инвестиции на t лет называется кривой рыночных доходиостей.

4.1.Найти безрнсковую процентную ставку г (1,5), если известны безрисковые процентные ставки:

а)г (0 = 0.05; г(2) = 0,06;

б)г(0.5) = 0,04; г(1) = 0,05; г(2) = 0,06.

4.2.Определить кривую рыночных доходносгей, если известны безрисковые процентные ставки;

а)F(l}=0,04; F(2) = 0,055;

б)г (0,5) = 0.04; F(l) = 0,05; ?(2} = 0,06.

4.3.Дана временная структура процентных ставок при непрерывном начислении процентов;

?(1) = 0,05; ?(2) = 0,06; г(3) = 0,07; г(4) = 0,06.

Определить кривую рыночных доходностей и безрисковые процентные ставки:

г(1,5); г (2,8); г (3,2).

4.4.Дана временная структура процентных ставок прн непрерывном начислении процентов;

г(0,5) = 0,04; г(1.0) = 0,05; г(1,5) = 0,05; Г(2,0} = 0.06,

Определить кривую рыночных доходностей и безрисковые процентные ставки:

г(0,25); г(1.2); г{\,1Ъ1

4.5.Дана временная структура процентных ставок при непрерывном начислении процентов:

F(O,5) = 0.O5; F(1,0) = 0,055; F(2,0) = 0,06.

Найтн стоимость облигации (без дефолт-риска) с потоком платежей, приведенным ниже.

Срок, годы Платеж, долл.

0,5 10

1,0 10

1.5 10

2,0 1000

4.6.Дана временная структура процентных ставок при непрерывном начислении:

г (1,0) = 0,05; г(2,0) = 0,06; Г(3,0) = 0.08.

Найти стоимость облигации (без дефолт-риска) с потоком платежей, приведенным ниже.

Срок, годы 0,5 1,0 1,5 2,0 2.5 3,0 Платеж, долл. 56565100

4.7.Дана временная структура процентных ставок при начислении процентов один раз в год:

г{1; 1,01 = 0,06; г{\; 2,0} = 0,08; г{1; 3,0} = 0,09.

Найтн стоимость облигации, поток платежей по которой приведен ниже.

Срок, годы Платеж, долл.

0,5 5

1,0 5

1,5 6

2,0 6

2,5 10

4.8. На рынке имеется облигация без дефолт-риска, поток платежей по которой приведен инже.

Срок, годыО0,5 1,0 1.5 2,0 2,5

Платеж, долл. -102,90 5555 105

Известны безрисковые процентные ставки:

г{1;0,5} =0,06; г{1; 1,0} =0,07; г{1; 1,5} =0,08.

Найтн безрнсковые процентные ставки г{1; 2,0} н г{\; 2,5} с использованием; I) линейной зкстраполяцнн; 2) квадратичной экстраполяции.

4.9. На рынке имеется облигация без дефолт-риска, поток платежей по которой приведен ниже.

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 6 6 6 6 106

Срок, годыО О, 5

Платеж, долл. -105,09 6

Известны безрисковые процентные ставки при непрерывном начислении:

г(0.5)=0,06; Г(10) = 0,065; г(1,5) = О,08.

Найти безрнсковые процентные ставки F(2,0), г(2,5) и г(3.0) с использованием: 1) линейной экстраполяции; 2) квадратичной экстраполяции; 3) кубической экстраполяции.

4.10. На рынке имеются облигации без дефолт-риска, потоки платежей по которым приведены ниже.

Определить временную структуру процентных ставок прн непрерывном начислении и построить кривую рыночных доходностей.

4.11. На рынке имеются облигации без дефолт-риска, потоки платежей по которым приведены ниже.

Определить временную структуру процентных ставок при начислении процентов 2 раза в год и построить кривую рыночных доходностей.