назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


17

13.3. Найти ставдартные отклонения доходностей и ковариа-цию между доходиостями ценных бумаг двух видов, если известна факторная ковариационная матрица

fO,OI 0,02 0,00 0.02 0,05 0.00 0,01 0,00 0.09

а факторные бета-коэффициенты и ковариационная матрица остаточных доходностей приведены ниже.

Ценная

Факторный бета-коэффициент

Ковариационная матрица остаточных доходностей

бумага

-0,3 -0,4

1,2 1,3

0,6 0,8

0.04 0.00 0.00 0.05

13.4.В условиях задачи 13.3 найти факторные бета-коэффицн-енты портфеля Р = (0,2; 0,$). Оценить факторный и особый риски портфеля.

13.5,Факторная коварнациоиная матрица имеет вид

f0,2 О О

0,4 -0.1

-0.1 0.5

ожидаемые значения факторов: fl=4),l. FjOX з = 0,4.

Определить ожидаемую доходность, особый и факторный риски портфеля Р = (0,3; -0,2; 0,9) в условиях модели рынка, характеристики которой приведены ниже.

Ценная бумага

Факторный бета-коэффициент

Свободный член

(а,)

Ковариационная матрица остаточных доходностей

-0,1

0,03

0,2 -0,1 0,1"

-0.1

-0,02

-0,1 0.3 0,1

-0,03

0,1 0,1 0,4

13.6. Дана коварнациониая матрица остаточных доходностей рискованных активов пяти видов:

( 0,1

-0,1

-0.1

-0,1

-0,1

0.2 J

Определить особые риски портфелей

Р -fl 1 i 1 о

ri J J 1[

5 5" 5 5 5

13Л. Даиа ковариационная матрица остаточных доходностей рискованных активов п видов:

0,10,10,1

0,10,2О

0,1 О0,2

0,1 ОО

0.1 О О Найти особый риск портфеля Р„ = 13.8. Факторная ковариационная матрица имеет вид

( 0.1 О -0,0

О 0.2 -0.2 -0,1 -0.2 0.5

ожидаемые значения факторов: fj =-0,1, =0,12, F3 =0,01.

Характеристики ценных бумаг двух видов в условиях факторной модели приведены ниже.



Ценная

бумага

Факторный бета-коэффициент

Свободный

(ft,)

Коварнаци онна я матрица остаточных доходностей

0.8 0,2

-0,2 .3

-0,042 0,003

0.01 -о,оГ

-0,01 0,02

V /

Составить уравнение эффективной границы ЦЙз)-

2.14. ПОСТРОЕНИЕ Jt-ФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ РЫНКА РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ

Известны доходности рискованных активов п видов и значения к экономических факторов за Г предшествовавших периодов заданной продолжительности:

П.....о.....к и

fl. -,fl .... .....Н, r = l, 2. Т.

Свободный член се и факторные бета-коэффнцненты Ау, - т , fty ддяу-го актива можно подобрать на основе метода наименьших квадратов, решив систему линейных уравнений

{ 1 1

, где Х =

1 F?

1 F}

Fl Fi

Решение этой системы линейных уравнений

«/A.....

дает оценки коэффициентов регрессии;

•j=aj + PfjF;+erj = 12.....Г.

Для тестирования линейной регрессионной модели используются следуюшне показатели;

2. (TSS)j =Х<0> О(полная сумма квадратов от*

клоненнй);

(RSS)j = (ej f (сумма квадратов, не объясненная регрессией);

(ESS)j = (TSS)j - (RSS}j (сумма квадратов, объясненная регрессией).

(ESS)

3. a---L (коэффициентдетерминации).

iTSS)j

4 ф = ""Ь JT-k-l) статистикаФишера). " iRSS)j к

5 .-j=L--(статистикаДарбина-Уотсона).

6. =

--L (стандартная ошибка оценки).

ЧТ-к-1

Если допустить, что остаточные доходности , у = 1, 2...., Г, независимы и распределены нормально с нулевыми математическими ожиданиями и одной и той же дисперсией, то доверительные интервалы для коэффициентов регрессии оцениваются следу-юшим образом:



где fl22 4+],k+i - диагональные элементы матрицы (XX)~;

tiiT-k-\) - критическое значение распределения Стьюден-2та с (Г-1 - 1) степенями свободы;

у - уровень надежйости.

14.1. На рынке имент:я рискованные активы двух видов, доходности которых определянутся одним фактором Данные о доходностях активов и значениях фактора за 6 предшествовавших месяцев приведены ниже.

-0.007

-0,015

-0,01

0,048

0,062

0.05

0,054

0.075

0,06

0,039

0.045

0,04

0,047

0,058

0,05

-0,016

-0.027

-0.02

1.Оценить коэффициенты линейных регрессий для доходностей активов и найти значения всех показателей, используемых прн тестировании моделей.

2.Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с надежностью 95%.

14.2. Прн условиях задачи 14.1 оценить значения доходностей активов, если фактор примет значение, равное 0,05.

Построить доверительные иитфвалы для этих доходностей с надежностью 95%.

14.3.При условиях задачи 14.2 построить ковариационную матрицу доходностей данных активов, если дисперсия фактора равна 0,02, а остаточные доходности не коррелируют.

14.4.Данные о доходностях активов и значения двух факторов приведены инже.

Номер месяца (0

0.124

0,165

0,10

0,20

0,115

0.138

0,08

0,10

0,103

0,077

0,05

0,15

0,176

0,204

0,12

0,16

-0,002

-0,032

0,20

-0.013

0,008

-0.02

0,17

0,120

0,090

0,08

0,14

0.099

0,072

0,06

0,12

0,126

0.136

0.08

0,12

0,133

0,154

0,10

0.10

0,181

0.197

0.12

0,12

0.090

0,079

0,05

0,14

1.Оценить коэффициенты линейных регрессий для доходностей активов и найти значения всех показателей, используемых при тестировании модели.

2.Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии с надежностью 95%.

14.5. При условиях задачи 14.4 определить значения доходностей активов и ковариационную матрицу их доходностей, если значения факторов Fi=0,09 и Д=0.15, остаточные доходности не коррелируют, а факторная ковариационная матрица имеет вид

( 0,01 -0,02 -0.02 0.03

Найти доверительные интервалы для доходностей с надежностью 95%.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [ 17 ] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]