назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


16

1.Найти касательные портфели, соответствующие безриско-вым процентным ставкам /"/, = 6% и г = 8%.

2.Определить эффективную границу множества инвестиционных возможностей, если инвестор может предоставлять кредиты и брать ссуды под безрнсковые ставки /у = 6% и /у = 8% соответственно.

3.В условиях п, 2 данной задачи указать стратегию не склонного к риску инвестора дня обеспечения ожидаемой доходности а) Л, = 20%; б) = 45%; в) Ry = 50%.

11.6. Даны рискованные активы трех видов с ожидаемыми доходностями / = 0.1, Pj = 0,2, = 0,35, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0.5 -0.5 О -0.5 1 0,5 О 0,5 1

Короткие продажи рисковаииыхктнво разрещены.

1.Найти касательные портфели 01 и 02, соответствующие безрисковым процентным ставкам /у =0,05 и /у =0,09.

2.Определить эффективную границу множества инвестиционных возможностей, если инвестор может предоставлять кредиты и брать ссуды под безрисковые ставки = 0.05 и rj- = 0,09 соответственно.

3.В условиях п. 2 данной задачи найти инвестиционный порт-

фель так, чтобы отношение -- было наибольшим.

о"

11.7. Даны рискованные ценные бумаги четырех видов с ожидаемыми доходностями; 5=0,12. Р, =0.28, Гз=0,28, Г4 = 0.48, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

Г 0,1 О О

0,2 О О

0,2 0,2

О.П О

0,2 0,4,

Короткие продажи рискованных активов разрешекы.

1.Найти касательный портфель из Г(04), соответствующий безрисковой процентной ставке Гу= 0,08.

2.Найти касательный портфель из ЦГ), соответствующий безрисковой процентной ставке /у = 0,08, где

К4 = 10=(0„02,0з,04)еЙ4ез>О).

2.12. ОТЫСКАНИЕ КАСАТЕЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ПРИ ЗАПРЕЩЕННЫХ КОРОТКИХ ПРОДАЖАХ РИСКОВАННЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ

Даны рискованные ценные бумаги и видов с ожидаемыми доходностями r, .....г„, ковариационная матрица доходностей которых равна Л - ((Ту).

Если г{А) = п, среди ожидаемых доходностей .....f„ есть

несовпадающие, а гг< min {Р), то справедливы следующие утвер-ждения.

1.Существует, и притом единственный, касательный портфель из Г(Йд), соответствующий безрисковой процентной ставке г.

2.Если вектор г = (г[, zl,...,zl) - решение системы

AjZ(=0, Д,>0. Zi>0, / = 1,2.....п,

(12.1)

то вектор

е.г =

принадлежит эффективной границе T{it„) и является касательным портфелем, соответствующим безрисковой процентной

ставке г.



Замечание, Для решения системы (12.1) достаточно найтн оп-тималькое решение задачи линейного программирования

ДгО, ,0, г,£0. / = 1,2,...,л.

базнс которого не содержит сопряженных векторов условий.

12.1. Даны рискованные ценные бумаги двух видов со следующими параметрами:

fi =0.16. г. = 0,2, Л =

IOJ 0,2 0,2 0.8

Короткие продажи рискованных ценных бумаг запрещены.

1.Найтн касательный портфель 8/, соответствующий безрнсковой процентной ставке 0,14.

2.Определить эффективную границу множества инвестиционных возможностей, если инвестор может предоставлять кредиты и брать ссуды под безрнсковую ставку г= 0,14.

3.Указать стратегию ие склонного к риску инвестора для обеспечения ожидаемой доходности J? = 18%,

12.2, Даны рискованные ценные бумаги трех видов со следующими параметрами:

7j =0,1, = 0,2, 3 = 0,3, Л =

fO,l О 0 О 0,2 -0,1 О -0,1 0.2

Короткие продажи рискованных ценных бумаг запрещены. 1. Найти касательный портфель, соответствующий безрнсковой процентной ставке /у= 0,06.

2.Определить эффективную границу множества инвестиционных возможностей, если инвестор может предоставлять кредиты и брать ссуды под безрисковую ставку гу= 0,06.

3.Указать стратегию не склонного к риску инвестора для обеспечения ожидаемой доходности Д=0.15.

12.3. На рынке запрещены короткие продажи рискованных ценных бумаг трех видов со следующими параметрами:

j\=0.12, Г2 = 0,2, Гз=0,4, Л =

0.1 О о,П

О 0,2 -0,1 0.1 -0.1 0,3

1.Найти касательные портфели, соответствующие безрисковым процентным ставкам Гу =0,04 и гр=0,1.

2.Определить эффективную границу множества инвестиционных возможностей, если инвестор может предоставлять кредиты под безрисковую ставку = 0,04, а брать ссуды под безрнсковую ставку /у =0,1.

3.Указать стратегию не скложого к рискуиивесгорадпяобеспе-чения ожидаемой доходносш: а) it = 15%; б) Д = 30,5%;в) Л = 50%.

12.4. Даны рискованные ценные бумаги трех видов со следующими параметрами:

ГО.2

Гу = 0,18, Г2 = 0,25. гз = 0,28, Л =

0,1 0,3

0,1 0.3 0,3 0,2 0,2 0,5

Составить уравиеине эффективной границы, если инвестор может предоставлять кредиты под безрнсковую ставку rj =0,03, а брать ссуды под безрнсковую ставку =0,05 при запрещенных коротких продажах рискованных ценных бумаг.

12.5. Далы рискованные ценные бумаги четырех видов со следующими показателями:

rj =0,16, Г2 = 0,28, Гз =0,26, Г4 =0.48, Л =

0.2 О О

0,2 0.2

0,П О

0.2 0,4



Короткие продажи рискованных ценных бумаг запрещены.

1.Составить уравнение эффективной границы, если инвестор может предоставлять кредиты и брать ссуды под безрнсковую процентную ставку Tj- 0,08.

2.Найтн инвестиционный портфель так, чтобы отношение f-0,4

было наибольшим,

(а-0,2)

2.13. -ФМСТОРНАЯ МОДЕЛЬ РЫНКА РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ

Рынок удовлетворяет /г-факторной модели, если существует к экономических факторов f „ ..., F;,..., /" и набор чисел

.....A,.....ft, У = 1,2.....в.

таких, что

cov(F,) = 0, = 1,2.....к, у = 1,2.....п,

где f,, - , - доходности рискованных активов;

£], # «и - остаточные доходности (случайные величины).

Имеют место следующие равенства:

к

к к

cov(/;, r>=5.,cov(f,,/;), ( = 1,2.....k, jii.....n.

В условиях fe-факторной модели доходность портфеля активов Р % ®п) записывается в виде

гдеар = 2ае, Д.р=Ху®у- /=Еуг

Мy-iJ=l

Стандартное отклонение остаточной доходности портфеля активов называется нефакторным или особым риском этого портфеля, а величина

его факторным риском. Особый риск портфеля активов может быть устранен за счет диверсификации.

13,1. Найти факторные бета-коэффициенты рискованного актива, если известна факторная ковариационная матрица

0.1 -0,2 -0.2 0,5

cov(f„ г) = -0.04 и cov(/"2, г) = 0,13.

13.2. Определить факторные бета-коэффнцненты рискованных активов двух видов, если известна факторная ковариационная матрица

fO,I 0,1 О 0.1 0,4 0.1 .

О ОД 1,2

cov(fг,) = 0,2, cov(/-2, г,) = 0,5, соу(5з, г,) = 0,8, cov(F,, Гз) = 0,04, cov(f2. 2) = 01> cota, fj) = 1.42.

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [ 16 ] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]