назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


14

1.Найти множество портфелей, определяющих эффективную границу Г(Дз).

2.Записать уравнение эффективной границы Г(Оз).

3.Изобразить эффективную границу на рисунке.

7Л Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями F =0,U =0,3, =0,5, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0,1 О

О 0.1

0,2*

О 0.6

1.Найтн множество портфелей, определяющих эффективную границу Г(Оз).

2.Записать уравнение эффективной границы Г(Лз).

3.Изобразить эффективную границу на рисунке.

7.5. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями г =0,3, г, =0,2, =0,1, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0,5 0.2 0,3 0.2 0.4 -0,2 0.3 -0,2 0,6

1.Найти множество портфелей, определяющих эффективную границу Г(Йз).

2.Записать уравнение эффективной границы Г(Йз).

3.Изобразить эффективную границу на рисунке.

7.6, Портфели 01 и 02 определяют инвестиционные возможности, принадлежащие эффективной границе Г(Л„),

Составить уравнение эффективной границы Г(Пд), если;

г(0,) = О.1; г(02) = О.2; сг(0,) = О,2; (T(0i) = O,5; р(.0,,0г) = -О,2.

7.7. На рынке имеются ценные бумаги четырех видов с ожидаемыми доходностями F =10%, -20%. F =20cv =40%, кова-риацнониая матрица доходностей которых имеет вид

f 0.1 о о-0.2

О0,2 О О

О О0,2 О

-0,2 О О0,5

1.Составить уравнение эффективной границы ПЙд).

2.Найти уравнение эффективной границы ПК), где

F4={0=<ei.e2.e3,e4)€0i+e2+ej,+04=i, &,г02}.

2Л ОТЫСКАНИЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ГРАНИЦЫ МНОЖЕСТВА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИ ЗАПРЕЩЕННЫХ КОРОТКИХ ПРОДАЖАХ ЦЕННЫХ БУМАГ

Эффективная граница Hiil совпадает с множеством инвестиционных возможностей вида ((Отш) *)! ири r>f, где f - ожидаемая доходность портфеля с наименьшим риском, принадлежащего 0.1.

Чтобы найти портфель, определяющий инвестиционную возможность {Сг\ г), необходимо решить систему

2ст?0,- +25(Т;уе + А, + >?i -= О, / = 1,2...

/i,0,>o, до, ейО. /=1,2.....п.

где г,- ожидаемые доходности исходных ценных бумаг;

Л(сг/) - ковариационная матрица доходностей ценных бумаг,



8.1- Доказать, что г, < г,, если иивесгиционная возможность (rj, <7>е Г(П*), а ннвестниионная возможность (г. о)€ Г(П.

8.2. Даны ценные бумаги трех видов, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

(0,\

О О О 0.2 -0.1 О -0,1 0.4

Найти множество портфелей, определяющих эффективную границу r(iJj), и записать ее уравнение, если:

а);=0,1, =0.2. г, = 0,2; б)?; =0,2. =0.3, r=0,S.

8.3. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходиостями =0,1, =0.2, =0.4, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0.1 -0,1 0 -0,1 0,2 -0,2 О -0.2 0,5

1.Найти множество портфелей, определяющих эффективные гралицы г(пу) и ПЙз).

2.Записать уравнения эффективных границ Hii) и ПД)» изобразить их на рисунке.

3.Найти инвестиционный портфель не склонного к риску ии-

вестора, удовлетворяющий условию - = 0,75, если короткие про-

дажи ценных бумаг: а) разрещены; б) запрещены.

8.4. Даиы ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходиостями fj =0,04, =0.2, = 0,4, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0.1 -0,1 0,2 -0.1 0,3 -0,2 0.2 -0,2 0,8

1.Найти множество портфелей, определяющих эффективные границы Г(12з) и Т{€1\).

2.Записать уравнения эффективных границ Г(Оз) и ПП*) и изобразить их на рисунке.

8.5. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходиостями =0,05, -0Д5, =0,3, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

{ 0,1 О -0.П

О 0,3 -0,1 0,1

0,1 0.2

1.Найти множество портфелей, определяющих эффективные границы ППО и г(иу).

2.Записать уравнения эффективных границ ПД) и Г(Орн изобразить их на рисунке.

8.6. Составить уравнение эффективной границы г(0.1). если:

Fj =0,1. F =0,2. F =0,2, F =0,4,

0,1ОО-0,2

О0.2О О

ОО0,20,1

-0.2О0.10.5

2.9. ИНВЕСТИЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ РИСКОВАННЫХ ЦЕННЫХ БУМАГ И БЕЗРИСКОВОГО АКТИВА

При наличии на рынке рискованных активов (ценных бумаг) л видов и безрискового актива с доходностью Гу любой инвестиционный портфель имеет вид



д(0о,0)=а-Эд, 0о0)=а-0о, 0001, ©002.....

где 0о>О, 0 = <0,, ©2,...,0,)е Г„ {(„-множесгаодопустиныхпорт-фелей из рискованных ценных бумаг).

Формируя портфель 4(0о. ©) при О < 0о< 1, инвестор часть своих средств 0 вкладывает в портфель рискованных активов 0, а оставшуюся часть средств отдает в кредит под безрнсковую процентную ставку ff.

Если же ©о > 1, то портфель Д(0о, 0) можно интерпретировать следующим образом: инвестор берет ссуду, составляющую часть от имеющихся средств ©q- I, под безрнсковую процентную ставку /у и все образовавшиеся средства вкладывает в портфель рискованных активов 0.

Если инвестор вкладывает средства в портфель рискованных активов 0, то инвестиционные возможиостн находятся на луче /, заданном условиями

<7(0)

(Т+Г! И (Т>0.

при этом множество инвестиционных возможностей совпадает с лучом /, если инвестор может предоставлять кредиты и брать ссуды под одну н ту же безрнсковую ставку Yj. Если же инвестор может предоставлять только кредиты (соответственно брать ссуды) под безрисковую процентную ставку Гу, то множество инвестиционных возможностей совпадает с частью луча /, определяемой условием О (Т < (Т(0) {С > ст(0».

9.1. Инвестор выбрал портфель рискованных ценных бумаг с ожидаемой доходностью 10% и стандартным отклонением доходности 20%.

Каковы инвестиционные возможности этого инвестора, если он:

а)может кредитовать и брать ссуды под безрнсковую ставку в 6%;

б)может кредитовать под 6%, а брать ссуды под 8%?

9.2. На рынке имеются рискованные активы трех видов с ожидаемыми доходностями 10, 20 н 30%, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

ОЛ О

-0,1

0,2 0.2

-0,1

0,2 0,4

ном портфеле рискованных активов 0 =

, если инвестор:

Каковы инвестиционные возможности инвестора прн задан-

П 3 V\ 8 8 2

а)может кредитовать и брать ссуды под безрнсковую ставку г= 8%;

б)может кредитовать под безрнсковую ставку в 8%, а брать ссуды под безрнсковую ставку в 9%?

9.3.На рынке имеются рискованные активы трех видов с ожи даемымн доходностями 10, 20 и 40%. Инвестор может кредитовать под безрнсковую ставку в 6%, а брать ссуды под стку в 8%.

Как при заданном портфеле рискованных активов 0 = (0,2; 0,4; 0,4) обеспечить ожидаемую доходность; а) 16%i; б) 30%?

9.4.Имеются ценные бумаги двух видов со следующими данными:

Г =10%, =20%, (Tl =20%, (Тз =40%. р,2 =0,8.

Определить множество инвестиционных возможностей, если инвестор может кредитовать и брать ссуды под безрнсковую ставку в 6%, а короткие продажи рискованных ценных бумаг: I) разрешены; 2) запрещены.

9.5.Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями; Г =10%, г, =20%, гз=30%, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

-0,1

0,2 О

-ОЛ О 0,3

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [ 14 ] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]