назад Оглавление вперед


[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]


13

Чтобы найти множество инвестиционных возможностей необходимо к предыдущим соотношениям добавить условие 0,> О, е2>о.

5Л. На рынке имеются ценные бумаги двух видов со следующими показателями; rj = 10%; г, = 15%; = 0,4; (Т. ~ "6.

Найтн уравнение, определяющее множество инвестиционных возможностей iCQJ)а)р]2 = -1; б);?,2=1; в)р2 = 0,2;

г)р,2 = 0,5.

В каждом случае множество инвестиционных возможностей изобразить иа плоскости.

5.2. На рынке имеются ценные бумаги двух видов со следующими показателями: ?j=]5%; Гз=25%;(7) =0,2; 02 = 0,4.

Найтн уравнение, определяющее множество инвестиционных возможиостен MiQ))Pi2~ 6)pi2 = ~l; B)pi2 = 0A

г)р,2 = 0,8.

В каждом случае множество инвестиционных возможностей изобразить на плоскости.

53. Ожидаемые доходности и стандартные отклонения доходностей ценных бумаг двух видов удовлетворяют условию Fj <р2, (т, <а2.

Доказать, что ожидаемая доходность г портфеля, принадлежащего W (Qt ) и имеющего наименьший риск, определяется следующем равенством:

г =

<7 +(72 -2р120[СГ2

при PijS

при P2<

5.4. На рынке имеются ценные бумаги трех видов со следующими показателями:

F, =8%; Г2 = 10%; гз=20%;

(Г, =0.4; 0-2 = 0,5; сГз=0,8;

Найти уравнение, определяющее множество инвестиционных возможностей 401.02), если 01 =(0,5; 0,2; 0,3), 02 = (0.1; 0,5; 0,4).

5.5. На рынке имеются ценные бумаги трех видов со следующими показателями:

j- =10%; Г2«15%; Гз = 20%; (Т =0,2; (Тз =0.3; =0,4; Pi20; Pi3 = -0,5; Р23=0-

Найти уравнение, определяющее множество инвестищюнных возможностей "41(01,02). если 01 =(1.0; -0,4; 0,4), 02 =(0; 0,4; 0.6).

2.6. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

Инвестиционная возможность А(о, г)9Щ{У„} доминирует над инвестиционной возможностью B{<jg. Гд)еЖ (KJ , если выполняется хотя бы одно нз двух условий;

Эффективной границей Г(У„) множества инвестиционных возможностей называется множество всех иедоминируемых Инвестиционных возможностей нз Ш (К„).

Основные утверждения.

1.Если

(о.г)еГ(К«),тогр\

где я- ожидаемаядоходностьдопустнмого портфеля с наименьшим риском,

2.Эффективная граница Г( V„) совпадает с множеством инвестиционных возможностей вида



(Оп,т(-)> г1 где г е 5< У„\ а S(,V„) = {г > г" (<т, г)€ )).

3. ${„) = Щ5(Q;>-

rj. max {г,.)

lifSn

тде f н - ожидаемые доходности портфелей с наименьшим рис* ком прн соответственно разрешенных или запрещенных коротких продажах ценных бумаг.

Существует функция г = Ф(с, график которой совпадает с зф-фектнБной границей Г(К„), причем эта функция является непрерывной, возрастающей и вогнутой.

6.1.Даны инвестиционные возможности; (0,2; 0,1)» 5(0,2; 0,15), С(0,3; 0,2), D(0,3; 0,14).

Найтн все пары q)aBHHMbix инвестицнонных возможностей.

6.2.Даны ценные бумаги двух видов со следующими показателями; =15%. Fj =25%. <т, =0.2. ff>=0.4, р,2=0,4.

Найти множество S(KJ, если: а) Vj - Q б) 2 = 5,

6.3.Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями: =0,1, =0,15, =0,19, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0.5 -0,2 0,2

-0.2 0.2 0,4 0,1 0,1 0,4

Найти множество S( У}, если: а) = О3; б) У = .

Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями Г =0,15, =0,25, =0,3, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0,1 О 0,2 О 0,2 О,!

0,2 0.1 0,5

Найти множество 5{У}, еслн:а) =0,; б) К, =П.

6.5. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями: г =20%, =30%, F, =40% , ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

Г 0,1 О О О 0,1 О О О 0.2

Принадлежат ли точки А

; 0,3

; 0,36

а) эффективной границе Г(Оз); б) эффективной границе

6.6. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями =0,1, г, =0,2, Fj =0,4, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0.1 -0,1 О -0,1 0,2 -0,2 О -0,2 0,5

Найти портфель, принадлежащий множеству il и имеющий наименьшую дисперсию доходности прн ожидаемой доходности, равной 0,4. Принадлежит ли инвестиционная возможность, определяемая этим портфелем, эффективной границе Г(Йз)?

6.7. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходностями =0,12, =0,2, Fj =0,4, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0,1 -0,1 0,2 -0.1 0,3 -0,2 0,2 -0,2 0,8

Найти портфель, принадлежащий множеству Оз и имеющий наименьшую дисперсию доходности при ожидаемой доходности, равной: а) 0,13; б) 0,3. Принадлежит ли инвестиционная возможность, определяемая этим портфелем, эффективной границе HQj)?



6.8. Доказать, что эффективная граница Г( У„) определяется допустимыми портфелями, имеющими наибольшую ожидаемую доходность при заданной дисперснн доходности.

17. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИ РАЗРЕШЕННЫХ КОРОТКИХ ПРОДАЖАХ ЦЕННЫХ БУМАГ

Эффектавная граница Г {Q„) совпадает с множеством точек вида {<т (г), г) при гг\ где г - ожидаемая доходность допустимого портфеля с наименьшим риском.

Чтобы найти портфель с наименьшей дисперсией доходности лри ожидаемой доходности, равной г, необходимо решить систему линейных уравнений:

2<т?е, + 2<Tijej + А, + A2?i = О, / = 1,2.....и.

Все портфели с наименьшей дисперсией доходности при заданной ожидаемой доходности имеют следующий вид:

где Д]. ..., i, Ь,.., - некоторые числа.

Если порггфели G и 02 определяют инвестиционные возможности из множества {(ovni„(r), г)), то

Эффективная граница Г(П„) задается уравнением вида

причем если г{А) = л, а среди ожидаемых доходностей r. г...., имеются несовпадающие, тоЛ>0, В<0и5 - 4АС < 0.

7.1. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходиостями =10%, =20%, =20%, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

(О,] О 0 О 0,2 -0,1 О -0,1 0,4

1.Найти множесгйо портфелей, определяющих эффективную границу Г(Дз).

2.Записать уравнение эффективной границы Г(Дз).

3.Изобразить эффективную границу на рисунке.

7,2. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходиостями г =0,1, г =0.2, =0,4, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

0.1 -0,1 01 -0,1 0,2 -0,2 О -0,2 0.5

1.Найти множество портфелей, определяющих эффективную границу Г(Пз).

2.Записать уравнение эффективной границы Г{0).

3.Изобразить эффективную границу на рисунке.

7.3. Даны ценные бумаги трех видов с ожидаемыми доходиостями =20%, =30%, Fj =50%, ковариационная матрица доходностей которых имеет вид

Ш О О О 0,2 -0.1 О -0,1 0,4

[Старт] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [ 13 ] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]