2 Компания А. G. Becker довела расчеты до ноября 1983 г., когда она была куплена компанией SE1, которая и продолжает работу.

Кластерный анализ - это статистический метод, позволяющий объединить акции в группы по какому-либо параметру. Выделив два выпуска акций с самым большим коэффициентом корреляции и найдя средний для них показатель месячной доходности, мы устраняем одну позицию из нашей совокупности акций. Найденный показатель средней доходности двух выпусков акций затем сравнивается со всеми другими акциями. И так продолжается до тех пор, пока в нашей совокупности не остается акций, которые в достаточной степени коррелировали бы с акциями составляемой нами группы.

совокупной доходности отдельных акций за период 114 месяцев - с 31 декабря 1961 г. по 30 июня 1972 г.. Прежде чем вычислять коэффициенты корреляции между акциями, из месячного показателя доходности каждого выпуска был вычтен эффект рынка (S&P 500). Для формирования групп использовался кластерный анализ. Сформированные группы по характеристикам совокупной доходности получили названия: группы роста, стабильные и циклические.

Чтобы гарантировать сохранение общих характеристик доходности, кластерный анализ повторяется каждые шесть месяцев и состав групп периодически обновляется. Результатом повторного анализа стало существенное изменение системы в целом.

В июне 1981 г. была вьщелена и добавлена еще одна, четвертая группа - «энергия». После этого был проведен анализ начиная с данных за 1972 г., чтобы сформировать группу и выявить характеристики доходности.

По данным с 31 декабря 1972 г., для каждой из четырех гомогенных групп были рассчитаны кумулятивные индексы совокупной доходности следующим образом: для каждой из четырех групп значение индекса в исходный момент было принято равным 100, а затем каждый месяц значение индекса за предьщущий месяц умножалось на 1 плюс процентное изменение совокупной доходности за текущий месяц, измеряемое показателем взвешенной рыночной капитализации.

На рисунке 7.1 графики взвешенных по цене компаний индексов показывают, что с 31 декабря 1972 г. по 31 декабря 1986 г. кумулятивная совокупная доходность группы «энергия» была самой большой, за ней, в порядке очередности, следуют группы стабильная, циклическая и высокого роста. Меньшая эффективность группы высокого роста отчасти объясняется выбором начальной даты расчетов. Значительное повышение стоимости группы роста в 1970-1972 гг. не было зафиксировано. Индекс начинается с циклического пика 1972 г.

Рисунок 7.1 показывает, что, если судить по индексам кумулятивного роста, группы «энергия» и стабильная за 14 лет выросли в цене более чем в 5 раз (составив 555 и 528% соответственно). Это существенно больше, чем рост индекса для циклической группы (390%) и группы роста (244%). Последняя сильно отстала от всех групп и достигла уровня начального 1973 г. только в конце 1982 г. За весь период рассчитанная

Рисунок 7.1. Кумулятивные индексы корпорации SEI: с 31 декабря 1972 г. по 31 декабря 1986 г. (31 декабря 1972 г. = 100)

600 500

S 300

100 80

60 40

1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986

* Нерыночный пик.

Примечание. Пиковые и самые низшие значения для S&P 500 определены по значению кумулятивной совокупной доходности на конец месяца.

по формуле сложных процентов годовая доходность для четырех групп была следующей (в %):

«Энергия»13,0

Стабильная12,6

Циклическая10,2 Роста6,6

Поскольку разрыв между значениями индексов обусловлен случайным выбором начальной (и конечной) даты, его не следует истолковывать как показатель относительной ценности групп акций в определенные моменты времени.

В таблице 7.1 сопоставлены значения показателей совокупной доходности по четырем гомогенным группам и для компаний S&P 500**. Таблица полезна тем, что показатели доходности измеряются в промежутках между пиковыми и самыми низкими значениями.

В ряде случаев даты поворотных точек цикла и процентные изменения для компаний S&P 500 не совпадают с показанными в таблице 2.6 (глава 2). В таблице 7.1 приведены изменения показателей совокупной доходности (изменения цены плюс дивиденды), а не только цены. Более того, для вычисления показателей совокупной доходности использованы цены конца месяца, а не ежедневные цены закрытия. Это сделано для того, чтобы данные для S&P 500 и для гомогенных групп корпорации SE1 были сопоставимы.

Таблица 7.1. Сопоставление показателей совокупной доходности по циклическим периодам для S&P 500 и четырех гомогенных групп корпорации SEI (в %)

Группы